2018-2019学年度北师大版数学九年级上册同步练习： 1.3 正方形的性质与判定

下列哪种四边形的两条对角线互相垂直平分且相等（　　）

A. 矩形　　 B. 菱形　　 C. 平行四边形　　 D. 正方形

难度: 中等查看答案及解析

平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（　　）

A. 对角线相等　　 B. 对角线互相平分

C. 对角线互相垂直　　 D. 对角形互相垂直平分

难度: 简单查看答案及解析

如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG，使GF过点A，若DE=9，那么DG的长为（　　）

A. 3　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　　)

A. 当AB＝BC时，它是菱形　　 B. 当AC⊥BD时，它是菱形

C. 当∠ABC＝90°时，它是矩形　　 D. 当AC＝BD时，它是正方形

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（　　）

A. 四边形ACDF是平行四边形

B. 当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形

C. 当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形

D. 四边形ACDF不可能是正方形

难度: 中等查看答案及解析

从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（　　）

A. ①　　 B. ②　　 C. ③　　 D. ④

难度: 中等查看答案及解析

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（　　）

A. BD=AB　　 B. AC=AD　　 C. ∠ABC=90°　　 D. OD=AC

难度: 简单查看答案及解析

下列说法错误的是（　　）

A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

B. 对角线相等的四边形是矩形

C. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

D. 邻边相等的矩形是正方形

难度: 中等查看答案及解析

如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、O、N，连结AN，CM，则四边形ANCM是（　　）

A. 矩形　　 B. 菱形　　 C. 正方形　　 D. 无法判断

难度: 中等查看答案及解析

如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（　　）

A. ②③　　 B. ②④　　 C. ②③④　　 D. ①③④

难度: 困难查看答案及解析

在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：

小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；

小夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF．

这四位同学写出的结论中不正确的是（　　）

A. 小青　　 B. 小何　　 C. 小夏　　 D. 小雨

难度: 中等查看答案及解析

如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF， 则下列结论：

①△EBF≌△DFC；

②四边形AEFD为平行四边形；

③当AB=AC，∠BAC=1200时，四边形AEFD是正方形．

其中正确的结论是　　　　　　 ．（请写出正确结论的番号）．

难度: 中等查看答案及解析

如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是_____度．

难度: 简单查看答案及解析

如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E， AB＝2cm．则图中阴影部分面积为　　　　 cm2．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是________．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．则△CGE与四边形BFHP的面积之和为　_________　．

难度: 困难查看答案及解析

如图，在菱形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD的中点，连接AE，AF．

求证：△ABE≌△ADF．

难度: 简单查看答案及解析

已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．

（1）求证：△BGF≌△FHC；

（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．

（1）求证：GF=GC；

（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．

难度: 中等查看答案及解析

如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE

（1）试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;

（2）当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.

(特别提醒:表示角最好用数字)

难度: 中等查看答案及解析

四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；

（2）若AB=2，CE=，求CG的长度；

（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．

难度: 困难查看答案及解析