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本卷共 24 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 2 题，中等难度 20 题，困难题 2 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则

    A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题：，使得，则为

    A. ，总有　　 B. ，使得

    C. ，总有　　 D. ，使得

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 同学聚会时，某宿舍的4位同学和班主任老师排队合影留念，其中宿舍长必须和班主任相邻，则5人不同的排法种数为（　　 ）

    A. 48　　 B. 56　　 C. 60　　 D. 120

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 从装有大小形状完全相同的3个白球和7个红球的口袋内依次不放回地取出两个球，每次取一个球，在第一次取出的球是白球的条件下，第二次取出的球是红球的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则（　　 ）

    A. 1　　 B. 　　 C. 2　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（　　 ）

    A. 平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条直线，若，则

    B. 平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条向量，若，则

    C. 在平面内，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为.类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为

    D. 若，则复数.类比推理：“若，则”

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设，若，则展开式中二项式系数最大的项为（　　 ）

    A. 第4项　　 B. 第5项　　 C. 第4项和第5项　　 D. 第7项

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知，则中（　　 ）

    A. 至少有一个不小于1　　 B. 至少有一个不大于1

    C. 都不大于1　　 D. 都不小于1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 且，可进行如下“分解”：

    若的“分解”中有一个数是2019，则（　　 ）

    A. 44　　 B. 45　　 C. 46　　 D. 47

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知若存在，使得，则称与互为“1度零点函数”，若 与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知随机变量，且，，则_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据（），其回归直线方程是，且，则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用1,2,3,4,5,6组成没有重复数字，且至少有一个数字是奇数的三位偶数，这样的三位数一共有______个.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数（），若对，都有恒成立，记的最小值为，则的最大值为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知复数，是的共轭复数，且为纯虚数，在复平面内所对应的点在第二象限，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 电子商务公司对某市50000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额都在5000元到10000元之间，其频率分布直方图如下：

    （1）求图中的值，并求出消费金额不低于8000元的购物者共多少人；

    （2）若将频率视为概率，从购物者中随机抽取50人，记消费金额在7000元到9000元的人数为，求的数学期望和方差.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某种子培育基地新研发了两种型号的种子，从中选出90粒进行发芽试验，并根据结果对种子进行改良.将试验结果汇总整理绘制成如下列联表：

    （1）将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为发芽和种子型号有关；

    （2）若按照分层抽样的方式，从不发芽的种子中任意抽取20粒作为研究小样本，并从这20粒研究小样本中任意取出3粒种子，设取出的型号的种子数为，求的分布列与期望.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，其中.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若存在两个极值点，且，，证明：.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点.

    （1）当时，求两点的极坐标；

    （2）设，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）解不等式；

    （2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），将圆上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线.

    （1）求直线的普通方程及曲线的参数方程；

    （2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的直角坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数

    （1）设的最大值为，求的最小值；

    （2）在（1）的条件下，若，且，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析