重庆市2018届高三高考适应性考试数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 11 题，困难题 8 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

若集合R}，则= （）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若等差数列中，，则为（　　）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的零点为3，则=（）
A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D. 2017

难度: 中等查看答案及解析
当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 0

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，在区间（0,1）上随机取两个数x，y，记p1为事件“　 ”的概率，p2为事件“　 ”的概率，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　)
A. p1<p2<　　 B. p2<<p1　　 C. <p2<p1　　 D. p1<<p2

难度: 中等查看答案及解析
若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是　　
A. 16
B. 32
C. 48
D. 144

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，且对于∀x∈R，均有f(x)>f′(x)，则有（）
A. e2017f(－2017)<f(0)，f(2017)>e2017f(0)　　 B. e2017f(－2017)<f(0)，f(2017)<e2017f(0)
C. e2017f(－2017)>f(0)，f(2017)>e2017f(0)　　 D. e2017f(－2017)>f(0)，f(2017)<e2017f(0)

难度: 困难查看答案及解析
已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知实数满足，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的左、右两个焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，该双曲线的离心率为，则（　　）
A. 2　　 B. 3　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数若关于的方程恰有两个不同的实根，则实数的取值范围为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量是单位向量，向量若，则，的夹角为__________．

难度: 中等查看答案及解析
二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为，则_____

难度: 中等查看答案及解析
给出以下命题：
①双曲线的渐近线方程为y＝±x；
②命题p：“∀x∈R，sinx＋≥2”是真命题；
③已知线性回归方程为＝3＋2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；
④设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝0.2，则P(－1<ξ<0)＝0.6；
⑤设，则
则正确命题的序号为________(写出所有正确命题的序号)．

难度: 困难查看答案及解析
已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，，则此棱锥的体积是_______.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知，，函数.
（Ⅰ）求函数零点；
（Ⅱ）若锐角的三内角、、的对边分别是、、，且,求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面.
（1）求证: 是的中点；
（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
某品牌汽车的店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.

付款方式

分3期

分6期

分9期

分12期

频数

20

20

（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件：“至多有1位采用分6期付款“的概率；
（2）按分层抽样方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量，求的分布列和数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，当，且满足时，求的面积的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程是　 (m>0,t为参数)，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与轴交于点，与曲线交于点，且，求实数的值．

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）解不等式；
（2）如果对于任意的实数，不等式恒成立，求实数的最大值.

难度: 中等查看答案及解析

付款方式	分3期	分6期	分9期	分12期
频数	20	20