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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 5 题,概率 1 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(    )

    A.       B.      C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数为偶函数,则a=(    )

    A.      B.      C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 与直线没有公共点的充要条件是(    )

    A.                    B.

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则(    )

    A.        B.        C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知四边形的三个顶点,且,则顶点的坐标为(    )

    A.       B.     C.        D.

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  6. 设P为曲线C:上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为(    )

    A.        B.       C.        D.

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  7. 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(    )

    A.       B.       C.       D.

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  8. 将函数的图象按向量平移得到函数的图象,则(    )

    A.      B.       C.     D.

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  9. 已知变量满足约束条件的最大值为(    )

    A.       B.       C.        D.

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  10. 一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有(    )

    A.24种     B.36种     C.48种     D.72种

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  11. 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为,则(    )

    A.1        B.2        C.3        D.4

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  12. 在正方体中,分别为棱的中点,则在空间中与三条直线都相交的直线(    )

    A.不存在       B.有且只有两条     C.有且只有三条     D.有无数条

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填空题 共 4 题
  1. 函数的反函数是________.

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  2. 在体积为的球的表面上有A、B,C三点,AB=1,BC=,A,C两点的球面距离为,则球心到平面ABC的距离为_________.

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  3. 展开式中的常数项为________.

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  4. ,则函数的最小值为.

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解答题 共 5 题
  1. (本小题满分12分)在中,内角对边的边长分别是,已知.(Ⅰ)若的面积等于,求;(Ⅱ)若,求的面积.

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  2. (本小题满分12分)如图,在棱长为1的正方体中,AP=BQ=b(0<b<1),截面PQEF∥,截面PQGH∥

    (Ⅰ)证明:平面PQEF和平面PQGH互相垂直;

    (Ⅱ)证明:截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值,

    并求出这个值;

    (Ⅲ)若,求与平面PQEF所成角的正弦值.

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  3. (本小题满分12分)在数列是各项均为正数的等比数列,设.(Ⅰ)数列是否为等比数列?证明你的结论;(Ⅱ)设数列的前项和分别为.若,求数列的前项和.

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  4. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点P到两点的距离之和等于4,设点P的轨迹为

    (Ⅰ)写出C的方程;

    (Ⅱ)设直线与C交于A,B两点.k为何值时?此时的值是多少?

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  5. (本小题满分14分)设函数处取得极值,且

    (Ⅰ)若,求的值,并求的单调区间;

    (Ⅱ)若,求的取值范围.

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概率 共 1 题
  1. (本小题满分12分)某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:

    周销售量

    2

    3

    4

    频数

    20

    50

    30

    (Ⅰ)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;

    (Ⅱ)若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求

    (ⅰ)4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率;

    (ⅱ)该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率.

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