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本卷共 22 题,其中:
单选题 11 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 3 题,中等难度 16 题,困难题 3 题。总体难度: 中等
单选题 共 11 题
  1. 已知为虚数单位,实数满足,则(   )

    A. 4   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,集合,若,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则(   )

    A.    B. 3   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,则(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 的展开式中的系数是(   )

    A. 48   B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知正三棱锥内接于球,三棱锥的体积为,且,则球的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线与圆相交于两点,若,则实数的值为(   )

    A.    B.    C. 9或   D. 8或

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数),且,当取最小值时,以下命题中假命题是(   )

    A. 函数的图象关于直线对称

    B. 是函数的一个零点

    C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到

    D. 函数上是增函数

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 四棱锥中, 平面,底面是边长为2的正方形, 的中点,则异面直线所成角的余弦值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,若,使得成立,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 如图,过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线及其准线从上到下依次交于点,令,则当时,的值为(   )

    A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知实数满足条件,则的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某医院响应国家精准扶贫号召,准备从3名护士和6名医生中选取5人组成一个医疗小组到扶贫一线工作,要求医疗小组中既有医生又有护士,则不同的选择方案种数是__________.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点是椭圆的左、右焦点,点是这个椭圆上位于轴上方的点,点的外心,若存在实数,使得,则当的面积为8时,的最小值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中, 分别是角的对边,且

    (1)求的值;

    (2)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本大题满分12分)

    随着互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况,对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图:

    (Ⅰ)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系,求关于的线性回归方程,并预测公司2017年4月的市场占有率;

    (Ⅱ)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车,现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同,考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命的频数表如下:

    经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率,如果你是公司的负责人,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款车型?

    参考公式:回归直线方程为,其中.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面为边长为2的菱形,,面,点为棱的中点.

    (Ⅰ)在棱上是否存在一点,使得,并说明理由;

    (Ⅱ)当二面角的余弦值为时,求直线与平面所成的角.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左右顶点分别为,左右焦点为分别为,焦距为2,离心率为.

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)若为椭圆上一动点,直线过点且与轴垂直,为直线的交点,为直线与直线的交点,求证:点在一个定圆上.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本大题满分12分)

    已知函数,(其中为自然对数的底数……).

    (Ⅰ)令,若对任意的恒成立,求实数的值;

    (Ⅱ)在(1)的条件下,设为整数,且对于任意正整数,求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以平面直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)设交点的交点为,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)若,解不等式

    (2)若不等式至少有一个负数解,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析