已知为虚数单位,实数,满足,则( )
A. 4 B. C. D.
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已知集合,集合,若,则( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
若,则( )
A. B. 3 C. D.
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已知, , ,则( )
A. B.
C. D.
难度: 简单查看答案及解析
的展开式中的系数是( )
A. 48 B. C. D.
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已知正三棱锥内接于球,三棱锥的体积为,且,则球的体积为( )
A. B. C. D.
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已知直线与圆相交于, 两点,若,则实数的值为( )
A. 或 B. 或 C. 9或 D. 8或
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已知函数(),且,当取最小值时,以下命题中假命题是( )
A. 函数的图象关于直线对称
B. 是函数的一个零点
C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到
D. 函数在上是增函数
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四棱锥中, 平面,底面是边长为2的正方形, , 为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
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已知函数,若,使得成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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如图,过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,与抛物线及其准线从上到下依次交于、、点,令,,则当时,的值为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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在中, 分别是角的对边,且,
(1)求的值;
(2)若,求的面积.
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(本大题满分12分)
随着互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况,对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图:
(Ⅰ)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系,求关于的线性回归方程,并预测公司2017年4月的市场占有率;
(Ⅱ)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车,现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的、两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同,考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命的频数表如下:
经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率,如果你是公司的负责人,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款车型?
参考公式:回归直线方程为,其中,.
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如图,在四棱锥中,底面为边长为2的菱形,,,面面,点为棱的中点.
(Ⅰ)在棱上是否存在一点,使得面,并说明理由;
(Ⅱ)当二面角的余弦值为时,求直线与平面所成的角.
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已知椭圆的左右顶点分别为,左右焦点为分别为,焦距为2,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若为椭圆上一动点,直线过点且与轴垂直,为直线与的交点,为直线与直线的交点,求证:点在一个定圆上.
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(本大题满分12分)
已知函数, ,(其中, 为自然对数的底数……).
(Ⅰ)令,若对任意的恒成立,求实数的值;
(Ⅱ)在(1)的条件下,设为整数,且对于任意正整数, ,求的最小值.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以平面直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设和交点的交点为,求的面积.
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已知函数,.
(1)若,解不等式;
(2)若不等式至少有一个负数解,求实数的取值范围.
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