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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 3 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 15 题，困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 设复数其中为虚数单位，则的虚部为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 集合，,若 ，则的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直角的外接圆圆心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 的展开式中，的系数为（　　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在圆内，过点的最短弦的弦长为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为了得到函数的图像，可以将的图像向

    A. 右平移个单位　　 B. 左平移个单位

    C. 右平移个单位　　 D. 左平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 (参考数据：，，)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知实数满足：.若目标函数（其中为常数）仅在处取得最大值，则的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. （题文）已知各项均为正数的递增数列的前项和为满足， ，若成等差数列，则的最大值为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数，若和图象有三条公切线，则的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 3 题

  1. 设函数（），若，，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 国务院批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”,为响应国家号召，各地利用已有土地资源建设健身场所.如图，有一个长方形地块，边为，为．地块的一角是草坪（图中阴影部分），其边缘线是以直线为对称轴，以为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线上一点的直线型隔离带，，分别在边，上（隔离带不能穿越草坪，且占地面积忽略不计），将隔离出的△作为健身场所．则△的面积为的最大值为____________（单位：）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 记为各项为正数的等比数列的前项和，已知 .

    （Ⅰ）求数列的通项公式;

    （Ⅱ）令，求的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，四边形为等腰梯形沿折起，使得平面平面为的中点，连接（如图2）.

    图1　　　　　　　　　　　　　　　 图2

    （Ⅰ）求证： ；

    （Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

    （Ⅰ）若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，试估计全市有多少居民？并说明理由；

    （Ⅱ）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为和之间选取7户居民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖，设为用水量吨数在中的获奖的家庭数，为用水量吨数在中的获奖家庭数，记随机变量，求的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的顶点坐标分别为、，且对于椭圆上任意一点（异于、），直线与直线斜率之积为.

    （I）求椭圆的方程；

    （II）如图，点是该椭圆内一点，四 边形的对角线与交于点.设直线，记.求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数,直线为曲线的切线（为自然对数的底数）.

    (Ⅰ)求实数的值；

    (Ⅱ) 用表示中的最小值，设函数，若函数为增函数，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知直线l经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为.

    (Ⅰ)写出直线l的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；

    (Ⅱ)设l与圆相交于两点，求点到两点的距离之积．

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知函数

    (Ⅰ)求关于的不等式的解集；

    (Ⅱ)，使得成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析