广东省揭阳市2017-2018学年高二下学期第一次阶段考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 11 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知全集，集合则=(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，那么＝
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
曲线在点处的切线方程为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极小值点的个数为（）
A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

难度: 简单查看答案及解析
是方程表示椭圆的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（　）
A. 18　　 B. 20　　 C. 21　　 D. 40

难度: 简单查看答案及解析
函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为　　
A.
B.
C.
D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则的取值范围是( 　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是( )
A. [-1，+∞]　　 B. （-1，+∞）　　 C. （-∞，-1]　　 D. （-∞，-1）

难度: 中等查看答案及解析
如果，，…，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，是抛物线的焦点，若，则（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数满足，且当时，，则(　　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

若已求得它们的回归方程的斜率为6.5，则这条直线的回归方程为　　　　　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
已知变量满足条件则的最小值是__________．

难度: 中等查看答案及解析
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是__________．

难度: 简单查看答案及解析
对于函数给出定义：
设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，
某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”：任意一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，给定函数，请根据上面探究结果：计算____________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设函数 .
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值.

难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，是角所对的边，且满足．
(1) 求角的大小；
(2) 已知向量，，设.
求函数的值域.

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥中，底面，，，，，是的中点．
（1）求证：；
（2）求证：面；
（3）求二面角E-AB-C的正切值．

难度: 中等查看答案及解析
设是正项数列的前项和，且.
（1）设数列的通项公式；
（2）若，设，求数列的前项和．

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到其焦点的距离为6.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若抛物线与直线相交于不同的两点、，且线段中点的横坐标为2，求实数的值.

难度: 中等查看答案及解析
（题文）已知函数（），其中．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；
（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析