已知集合,,则( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知复数 (为虚数单位),则的虚部为( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. i
难度: 中等查看答案及解析
函数 的零点所在的大致区间是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知随机变量服从正态分布即,且,若随机变量,则( )
A. 0.3413 B. 0.3174 C. 0.1587 D. 0.1586
难度: 简单查看答案及解析
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,第九章“勾股”,讲述了“勾股定理”及一些应用,还提出了一元二次方程的解法问题.直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”.设、分别是双曲线 ,的左、右焦点,是该双曲线右支上的一点,若分别是的“勾”“股”,且,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
给出下列四个命题:
①“若为的极值点,则=0”的逆命题为真命题;
②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是;
③若命题p:,则;
④命题“,使得”的否定是:“,均有”.
其中不正确的个数是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
难度: 中等查看答案及解析
为庆祝中国人民解放军建军90周年,南昌市某校打算组织高一6个班级参加红色旅游活动,旅游点选取了八一南昌起义纪念馆,南昌新四军军部旧址等5个红色旅游景点.若规定每个班级必须参加且只能游览1个景点,每个景点至多有两个班级游览,则这6个班级中没有班级游览新四军军部旧址的不同游览方法数为( )
A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520
难度: 中等查看答案及解析
如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
若函数在区间上单调递增,则正数的最大值为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
在棱长为1的正方体中,点在线段上运动,则下列命题错误的是 ( )
A. 异面直线和所成的角为定值 B. 直线和平面平行
C. 三棱锥的体积为定值 D. 直线和平面所成的角为定值
难度: 中等查看答案及解析
下表中的数表为“森德拉姆筛”(森德拉姆,东印度学者),其特点是每行每列都成等差数列.
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | … |
4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … |
6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | … |
7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … |
… | … | … | … | … | … | … |
在上表中,2017出现的次数为( )
A. 18 B. 36 C. 48 D. 72
难度: 中等查看答案及解析
在中,分别是内角所对的边,向量,,且满足.
(1)求角的大小;
(2)若,设角的大小为,的周长为,求的最大值.
难度: 中等查看答案及解析
如图,四棱锥中,,//,,为正三角形. 若,且与底面所成角的正切值为.
(1)证明:平面平面;
(2)是线段上一点,记(),是否存在实数,使二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
难度: 中等查看答案及解析
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:万元)对年销售量(单位:吨)和年利润(单位:万元)的影响.对近六年的年宣传费和年销售量()的数据作了初步统计,得到如下数据:
年份 | ||||||
年宣传费(万元) | ||||||
年销售量(吨) |
经电脑模拟,发现年宣传费(万元)与年销售量(吨)之间近似满足关系式().对上述数据作了初步处理,得到相关的值如表:
(1)根据所给数据,求关于的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润与,的关系为若想在年达到年利润最大,请预测年的宣传费用是多少万元?
附:对于一组数据,,…,,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
难度: 中等查看答案及解析
如图,已知圆的方程为,圆的方程为,若动圆与圆内切,与圆外切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)过直线上的点作圆的两条切线,设切点分别是,,若直线与轨迹交于,两点,求的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数
(Ⅰ)讨论函数在上的单调性;
(Ⅱ)证明:恒成立.
难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中,圆经过伸缩变换后得到曲线.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程;
(2)设点是上一动点,求点到直线的距离的最大值.
难度: 中等查看答案及解析
选修4-5:不等式选讲
已知函数,,其中,,均为正实数,且.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)当时,求证.
难度: 中等查看答案及解析