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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则(　 )

    A. r2<0<r1　　 B. 0<r2<r1　　 C. r2<r1<0　　 D. r2＝r1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（　　）

    A. 55.2，3.6　　 B. 55.2，56.4　　 C. 64.8，63.6　　 D. 64.8，3.6

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知命题p：“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是“∃x∈R，x2＋1≤1”；命题q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分条件，则下列命题是真命题的是(　 )

    A. p或¬q　　 B. p且q　　 C. p或q　　 D. ¬p且¬q

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是(　　 )

    A. 乙　　 B. 甲　　 C. 丁　　 D. 丙

    难度: 中等查看答案及解析

  7. “1<m<3”是“方程表示椭圆”的(　　)

    A. 必要不充分条件　　 B. 充分不必要条件　　 C. 既不充分也不必要条件　　 D. 充要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若执行下面的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是(　)

    A. (－1，3)　　 B. [－1，3]

    C. (－∞，－1)∪(3，＋∞)　　 D. (－∞，－1]∪[3，＋∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为(　 　)

    A. (－∞，－1)　　 B. (1，＋∞)

    C. (－∞，－1)∪(1，＋∞)　　 D. (－1,1)

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

    月份x

    1

    2

    3

    4

    用水量y

    4.5

    4

    3

    2.5

    由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0.7x＋，则＝__________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 ____

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为______

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知下列两个命题：:函数在[2，＋∞)单调递增；:关于的不等式的解集为.若为真命题，为假命题，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角.

    （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；

    （2）设与曲线相交于，两点，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数。

    （1）解不等式；

    （2）若，使得，求实数的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:

    打算观看

    不打算观看

    女生

    20

    b

    男生

    c

    25

    （1）求出表中数据b，c;

    （2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;

    （3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求的面积。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函，其中.

    （Ⅰ）若，求曲线在点（2，f（2））处的切线方程；

    （Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析