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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 15 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足的共轭复数,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,当输出时,输入的可以是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为锐角, ,则的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 把一枚质地均匀、半径为的圆形硬币抛掷在一个边长为的正方形托盘上,已知硬币平放在托盘上且没有掉下去,则该硬币完全落在托盘上(即没有任何部分在托盘以外)的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 的展开式中, 的系数为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知正项数列满足,设,则数列的前项和为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,网格纸上正方形小格的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的最长棱的长度为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列的前项和为,且满足,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数是定义在上的偶函数, ,当时, ,若,则的最大值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线的焦点为,过点作互相垂直的两直线与抛物线分别相交于以及,若,则四边形的面积的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知,方程的根分别为,则的取值范围为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,且向量的夹角是,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数满足,则的最大值是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线的左、右焦点分别为,过且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点, 分别交轴于两点,若的周长为,则的最大值为________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,在三棱锥中, 平面,已知,则当最大时,三棱锥的体积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知在中, 分别为内角的对边,且 .

    (1)求角的大小;

    (2)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 【2018海南高三阶段性测试(二模)】如图,在直三棱柱中, ,点的中点,点上一动点.

    (I)是否存在一点,使得线段平面?若存在,指出点的位置,若不存在,请说明理由.

    (II)若点的中点且,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某城市为鼓励人们绿色出行,乘坐地铁,地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过站的地铁票价如下表:

    乘坐站数

    票价(元)

    现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁,已知他们乘坐地铁都不超过站.甲、乙乘坐不超过站的概率分别为;甲、乙乘坐超过站的概率分别为.

    (1)求甲、乙两人付费相同的概率;

    (2)设甲、乙两人所付费用之和为随机变量,求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为分别为椭圆的上顶点和右焦点, 的面积为,直线与椭圆交于另一个点,线段的中点为.

    (1)求直线的斜率;

    (2)设平行于的直线与椭圆交于不同的两点,且与直线交于点,求证:存在常数,使得.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求函数的单调区间;

    (2)证明: .

    难度: 困难查看答案及解析

  6. [选修4-4:坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中,已知直线为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1)求曲线的直角坐标方程;

    (2)设点的极坐标为,直线与曲线的交点为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. [选修4-5:不等式选讲]

    已知函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析