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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 直线x-y+2=0的倾斜角的大小为（ ）
    A．30°
    B．60°
    C．120°
    D．150°

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
    A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
    B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
    C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
    D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的（ ）
    A．垂心
    B．重心
    C．内心
    D．外心

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ）
    A．8πcm2
    B．12πcm2
    C．16πcm2
    D．20πcm2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列命题：
    ①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
    ②若α⊥β，β⊥γ，则α∥β；
    ③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；
    ④若m⊥α，n⊥β，则α∥β．
    其中真命题是（ ）
    A．①和④
    B．①和③
    C．②和③
    D．②和④

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 点P（x，y）在直线x+y-4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（ ）
    A．
    B．2
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在空间直角坐标系中，点（-2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
    A．（-2，1，-4）
    B．（-2，-1，-4）
    C．（2，1，-4）
    D．（2，-1，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，则以a，b，c为三边长的三角形（ ）
    A．是锐角三角形
    B．是钝角三角形
    C．是直角三角形
    D．不存在

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 过点A（0，1），B（2，0）的直线的方程为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果对任何实数k，直线（3+k）x-2y+1-k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线l1：ax+3y+1=0，l2：2x+（a+1）y+1=0，若l1∥l2，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在体积为15的三棱柱ABC-A1B1C1中，S是侧棱C1C上的一点，三棱锥S-ABC的体积为3，则三棱锥S-A1B1C1的体积为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．
    （Ⅰ）求AC边所在直线方程；
    （Ⅱ）求顶点C的坐标；

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某几何体的三视图如图，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为2和4，几何体的高为3，求此几何体的表面积和体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．
    （1）若方程C表示圆，求m的取值范围；
    （2）若圆C与圆x2+y2-8x-12y+36=0外切，求m的值；
    （3）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且，求m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB，P为SB的中点．
    求证：SA∥平面PCD．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知点P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E、F分别在线段PB、AC上，满足BE=CF．
    （1）求PD与平面ABCD所成的角的大小；
    （2）求平面PBD与平面ABCD所成角的正切值．
    （3）求证：EF⊥CD．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆心为C的圆经过点A（-3，0）和点B（1，0）两点，且圆心C在直线y=x+1上．
    （1）求圆C的标准方程．
    （2）已知线段MN的端点M的坐标（3，4），另一端点N在圆C上运动，求线段MN的中点G的轨迹方程；
    （3）是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦PQ，且以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析