2013-2014学年安徽省高三上学期第三次月考理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 17 题，困难题 4 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若“”是“”的充分不必要条件，则的最大值是（）
A． 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2015

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，直线是函数图像的一条对称轴，则（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知复数Z₁和复数Z₂，则Z₁·Z₂（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
中，的平分线交边于，已知，且，则的长为( )
A．1 B． C． D．3

难度: 中等查看答案及解析
袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在点（1,2）处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是（    ）
A．   B．
C．    D．

难度: 中等查看答案及解析
已知，，记则的大小关系是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

已知,且满足，则_________________.

难度: 中等查看答案及解析
关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是________.

难度: 中等查看答案及解析
在极坐标系中，曲线与曲线的一个交点在极轴上，则的值为________ .

难度: 中等查看答案及解析
将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第个数字是________．

难度: 中等查看答案及解析
设二次函数的图象在点的切线方程为，若
则下面说法正确的有：________.
①存在相异的实数使成立；
②在处取得极小值；
③在处取得极大值；
④不等式的解集非空;
④直线一定为函数图像的对称轴.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

如图,是边长为3的正方形，，,与平面所成的角为.
(1)求二面角的的余弦值;
(2)设点是线段上一动点，试确定的位置，使得，并证明你的结论.

难度: 困难查看答案及解析
淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；
（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．

难度: 困难查看答案及解析
某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为（万元），当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

难度: 困难查看答案及解析
已知函数的定义域为，且同时满足以下三个条件：①；②对任意的，都有；③当时总有.
（1）试求的值；
（2）求的最大值；
（3）证明：当时，恒有.

难度: 困难查看答案及解析
在中,为线段上一点，且,线段.
（1）求证：;
（2）若，，试求线段的长.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；
（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

难度: 中等查看答案及解析