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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，解答题 11 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：
    ①r是q的充要条件；
    ②p是q的充分条件而不是必要条件；
    ③r是q的必要条件而不是充分条件；
    ④┐p是┑s的必要条件而不是充分条件；
    ⑤r是s的充分条件而不是必要条件．
    则正确命题的序号是（ ）
    A．①④⑤
    B．①②④
    C．②③⑤
    D．②④⑤

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将4名新转来的同学全部分配到高三（1）、（2）、（3）三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到高三（1）班，那么不同的分配方案有（ ）
    A．12种
    B．18种
    C．24种
    D．30种

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数z=1+i，则=（ ）
    A．
    B．
    C．i
    D．-i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 展开式中不含x4项的系数的和为（ ）
    A．-1
    B．0
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数f（x）=logax（其中a＞0，a≠1）满足f（5）=2，则f-1（2log52）的值为（ ）
    A．log52
    B．log25
    C．4
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设{an}，{bn}分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=4，a4=b4=1，则以下结论正确的是（ ）
    A．a2＞b2
    B．a3＜b3
    C．a5＞b5
    D．a6＞b6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=cos（x+θ），θ∈R，若=1，则函数f（x）的解析式为（ ）
    A．f（x）=-sin
    B．f（x）=-cos
    C．f（x）=sin
    D．f（x）=cos

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），在某项测量中，已知P（|ξ|＜1.96）=0.950，则ξ在（-∞，1.96）内取值的概率为（ ）
    A．0.025
    B．0.050
    C．0.950
    D．0.975

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设、、为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，，，则的值一定等于（ ）
    A．以、为两边的三角形面积
    B．以、为邻边的平行四边形的面积
    C．以、为两边的三角形面积
    D．以、为邻边的平行四边形的面积

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ）
    A．y=[]
    B．y=[]
    C．y=[]
    D．y=[]

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 设函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f-1（x）-x的图象一定过点________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC对折成120°的二面角，则B、D在四面体A-BCD的外接球球面上的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：
    （1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；
    （2）当x∈（1，2]时f（x）=2-x给出结论如下：
    ①任意m∈Z，有f（2m）=0；
    ②函数f（x）的值域为[0，+∞）；
    ③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
    ④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k-1）．
    其中所有正确结论的序号是 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
    （Ⅰ）求B的值；
    （Ⅱ）求2sin2A+cos（A-C）的范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否互相独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
    （Ⅰ）求该学生考上大学的概率．
    （Ⅱ）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，五面体ABCDE中，正△ABC的边长为1，AE⊥平面ABC，CD∥AE，且CD=AE．
    （I）设CE与平面ABE所成的角为α，AE=k（k＞0），若，求k的取值范围；
    （Ⅱ）在（I）和条件下，当k取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设数列{an}满足：a1+2a2+3a3+…+nan=2n（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=n2an，求数列{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数
    （1）试判断函数f（x）的单调性；
    （2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；
    （3）试证明：对∀n∈N*，不等式．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列{an}中，a1=1，，且（n=2，3，4，…）．
    （1）求a3、a4的值；
    （2）求数列{an}的通项公式
    （3）求证：对一切n∈N*且n≥2，有．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数
    （1）f（x）为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
    （2）当m=-1时，求函数f（x）的最大值；
    （3）当m=1时，且1≥a＞b≥0，证明：．

    难度: 中等查看答案及解析