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本卷共 23 题，其中：
解答题 10 题，填空题 13 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
解答题 共 10 题
  1. 复数z=（x2-1）+（x-1）i是纯虚数，则实数x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=sin2x-cos2x-，x∈R．
    （1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
    （2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一点．
    （Ⅰ）若CD∥平面PBO，试指出点O的位置；
    （Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，一辆载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶（北偏东α角），其中，在距离O地5a km（a为正数）北偏东β角的N处住有一位医学专家，其中．现110指挥部紧急征调离O地正东p km的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶载有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当辆车行驶路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时．
    （1）求S关于p的函数关系；
    （2）当p为何值时，抢救最及时？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线左右两焦点为F1，F2，P是右支上一点，PF2⊥F1F2，OH⊥PF1于H，．
    （1）当时，求双曲线的渐近线方程；
    （2）求双曲线的离心率e的取值范围；
    （3）当e取最大值时，过F1，F2，P的圆的截y轴的线段长为8，求该圆的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，，其中λ为实数，n为正整数．
    （Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；
    （Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
    （Ⅲ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
    （Ⅰ）求k的值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）设g（x）=xf'（x），其中f'（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．
    A选修4-1：几何证明选讲
    如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C．
    求证：∠ACB=∠OAC．
    B选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=，向量．求向量，使得A2=．
    C选修4-3：坐标系与参数方程
    已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=，焦距为2，求实数a的值．
    D选修4-4：不等式选讲
    已知函数f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+（a，b．c为实数）的最小值为m，若a-b+2c=3，求m的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，1），P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA．
    （Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知（1+）n展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x）…an（x），an+1（x）．设F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+nan（x）+（n+1）an+1（x）．
    （1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；
    （2）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）-F（x2）|≤2n-1（n+2）-1．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 13 题
  1. 集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P（x，y），则|x|+|y|≤2的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知cosα=-，α∈（，π），则等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图是一个算法的流程图，则输出S的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，若，，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为160，则中间一组（即第五组）的频数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知B为双曲线（a＞0，b＞0）的左准线与x轴的交点，点A（0，b），若满足=2的点P在双曲线上，则该双曲线的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知变量a，θ∈R，则（a-2cosθ）2+（a-5-2sinθ）2的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知等比数列{an}为递增数列，且，则数列an的通项公式an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将一个长宽分别a，b（0＜a＜b）的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在平面直角坐标系x0y中，抛物线y2=2x的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的等差数列{an}及任意的正整数n都有不等式+≥λa成立，则实数λ的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析