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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 7 题，困难题 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 若复数满足，则的虚部为（　　 ）

    A．1　　　　　　　　 　 B．　　　　　　　 　 C．　　　　　　 　　　　 D．－

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线的倾斜角为，则该直线的纵截距等于（　　 ）

    A．1　　　　　　 　　　　 B．﹣1　　 　　　　 C．2 　　　　 　　　 D．﹣2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则各职称抽取的人数分别为（　　 ）

    A．5，15，5　　　　　　　　 　　　　 B．3，9，18

    C．3，10，17　　　　　　　　 　　　　 D．5，9，16

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列有关命题的说法正确的是（　　 ）

    A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．

    B．线性回归直线方程恒过样本中心，且至少经过一个样本点．

    C．命题“使得”的否定是：“ 均有”．

    D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线C的渐近线方程为（　　 ）

    A．　　　 　　　　 B．

    C．　　 　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（　　 ）

    A．　　　　 　　　　　　　　　　　　 B．

    C．　　　　 　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 直线被圆截得的弦长等于（　　 ）

    A．　　　　　　　　 　 B．　　　　　　 　　　　 C．　　　　　 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（　　 ）

    A．　　　　　 B．　　　　 　　　 C．　　　 　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　 ）

    A．[1，＋∞)　　 　　 B．　　　 　　　　 C．[1,2)　　 　　　 　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示是一个算法程序框图，在集合中随机抽取一个数值作为输入，则输出的值落在区间（，3）内的概率为（　　 ）

    A．0.8　　　　　 　　　　 B．0.6　　　　 　　　　　　 C．0.5　　 　　 　　 D．0.4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（　　 ）

    A．　　　　　　 　　 B．　　 　 　　　 C．　 　　 　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 定义域为的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（　　 ）

    A．　　　　　 　　 B．　　　 　 　　　　 C．　　 　　 　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若曲线f（x）=x·sinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若实数满足不等式组 的目标函数的最大值为2，则实数a的值是_______.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知，观察下列各式：

    …

    类比得：，则　　　　　　 .

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．

    （1）求图中实数a的值；

    （2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；

    （3）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆：，点（6，0）．

    （1）求过点且与圆C相切的直线方程；

    （2）若圆M与圆C外切，且与轴切于点，求圆M的方程．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. （1）求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程；

    （2）已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数在x＝1处有极值10.

    （1）求a、b的值；

    （2）求的单调区间；

    （3）求在[0，4]上的最大值与最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点．

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 已知．

    （1）对一切恒成立，求实数的取值范围；

    （2）证明：对一切，都有成立．

    难度: 困难查看答案及解析