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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 5 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 在数列中,“”是“是公比为的等比数列”的( )

    A. 充分不必要条件          B. 必要不充分条件

    C. 充要条件              D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列命题错误的是(   )

    A. 命题“若 ,则方程有实数根”的逆否命题为:“若方程无实数根,则

    B. “ ”是“ ”的充分不必要条件

    C. 若为假命题,则均为假命题

    D. 对于命题,使得,则,均有

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知内角的对边分别是,若,则的面积为(    )

    A.          B.           C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 的内角所对的边分别为,若,则的形状为(     )

    A. 锐角三角形      B. 直角三角形       C. 钝角三角形          D. 不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知各项不为的等差数列满足,数列是等比数列,且,则(   )

    A.              B.            C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设等差数列的前项和为,若,则(    )

    A.          B.          C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为(   )

    A.          B.               C.               D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,则的最小值是(       )

    A. 3          B.           C. 3+       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线的实轴长为,离心率为,则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为(  )

    A.           B.            C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,已知直线与抛物线相交于两点,且两点在抛物线准线上的射影分别是,若,则的值是(   )

    A.            B.            C.          D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若锐角三角形的面积为,则cosA=________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 数列 1, 2, 3, 4, 5, …, 的前n项之和等于  __________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,若恒成立,则实数的最大值为___

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 过抛物线的焦点的一直线交抛物线于两点,若线段的长为,则线段的长为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设命题:实数满足,其中;命题:实数满足,若的必要不充分条件,则实数的取值范围是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,角所对的边分别为,已知

    (1)求的值;

    (2)求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,设:指数函数上为减函数,:不等式的解集为.若为假,为真,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等差数列 中,

    (1)求数列的通项公式及前项和 的表达式;

    (2)记数列的前项和为 ,求 的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. △ABC的内角A,B,C的对边分别为,b,c,已知=bcosC+csinB.

    (1)求角B.

    (2)若b=2,求△ABC面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列是各项均为正数的等差数列,其中,且成等比数列;数列的前项和为,满足.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)如果,设数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立,若存在,求出的最小值,若不存在,说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,分别是椭圆的左、右焦点,且离心率,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若.求直线的方程;

    (3)若是椭圆经过原点的弦,,求证:为定值.

    难度: 简单查看答案及解析