2004年山东省济南市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 28 题，其中：
选择题 10 题，填空题 8 题，解答题 10 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

（2004•济南）我国宇航员杨利伟乘“神舟”五号绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6.17×10³km，总航程约为（π取3.14，保留3个有效数字）（）
A．5.42×10⁵km
B．5.42×10⁶km
C．5.43×10⁵km
D．5.43×10⁶km
难度: 中等查看答案及解析
（2004•济南）下列计算正确的是（）
A．2²•2=2³=8
B．（2³）²=2⁵=3²
C．（-2）（-2）²=-2³=-8
D．2³÷2³=2
难度: 中等查看答案及解析
（2004•济南）不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•济南）如图是学校化学实验室用于放试管的木架，在每层长29cm的木条上钻有6个圆孔，每个圆孔的直径均为2.5cm．两端与圆孔边缘及任何相邻两孔边缘之间的距离都相等并设为xcm，则x为（）

A．2
B．2.15
C．2.33
D．2.36
难度: 中等查看答案及解析
（2004•济南）一如图，方格纸上一圆经过（2，5）、（-2，2）、（2，-3）、（6，2）四点，则该圆圆心的坐标为（）

A．（2，-1）
B．（2，2）
C．（2，1）
D．（3，1）
难度: 中等查看答案及解析
（2004•济南）如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位：mm），则该主板的周长是（）

A．88mm
B．96mm
C．80mm
D．84mm
难度: 中等查看答案及解析
（2004•济南）在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•济南）你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）（）

A．1.5m
B．1.625m
C．1.66m
D．1.67m
难度: 中等查看答案及解析
（2004•济南）一电动玩具的正面是由半径为1Ocm的小圆盘和半径为20cm的大圆盘依右图方式连接而成的．小圆盘在大圆盘的圆周上外切滚动一周且不发生滑动（大圆盘不动），回到原来的位置，在这一过程中，判断虚线所示位置的三个圆内，所画的头发、眼睛、嘴巴位置正确的是（不妨动手试一试！）（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•济南）下列各组数中，互为相反数的是（）
A．-3与
B．|-3|与-
C．|-3|与
D．-3与
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 8 题

（2004•济南）为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系，某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸市场及医院收费处随机采集了8种面额纸币各30张，分别用无菌生理盐水溶液清洗这些纸币，对洗出液进行细菌培养，测得细菌如下表：

面额	2角	5角	1元	2元	5元	10元	20元	100元
细菌总数（个/30张）	126150	147400	381150	363100	98800	145500	27500	12250

（1）计算出所有被采集的纸币平均每张的细菌个数约为________（结果取整数）；
（2）由表中数据推断出面额为________的纸币的使用频率较高，根据上面的推断和生活常识总结出：纸币上细菌越多，纸币的使用频率________，看来，接触钱币以后要注意洗手噢！

难度: 中等查看答案及解析

（2004•济南）小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷的面积是150m²．最后结算工钱时，有以下几种方案：
方案一：按工算，每个工30元；（1个工人干1天是一个工）；
方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；
方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．
请你帮小红家出主意，选择________付钱最合算（最省）．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•济南）校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食．请你帮他把标语中的有关数据填上．（已知1克大米约52粒）如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口，每天就要大约浪费大米________吨．
难度: 中等查看答案及解析
（2011•福建）分解因式：a²-4a+4=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•济南）某蓄电池的电压为定值，右图表示的是该蓄电池电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系图象．请你写出它的函数解析式是________．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•济南）如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为________度．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•济南）如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、A₇、…、A_n，连接点A₁、A₂、A₃组成三角形，记为△1，连接A₂、A₃、A₄组成三角形，记为△2…，连A_n、A_n+1、A_n+2组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当△n的面积为100cm²时，n=________．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•济南）当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器．如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕A点转动90°时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得CD=80cm、∠DBA=20°，端点C、D与点A的距离分别为115cm、35cm．他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果，你知道小明是怎样计算的吗？也请你算一算雨刷CD扫过的面积为________cm²（π取3.14）．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 10 题

（2004•济南）已知|a-4|+=0，计算•的值．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•济南）学生王平的父亲因病住院后，王平为了减轻家庭的负担，准备把父母给的1200元生活费多用1个月，这样原来每月的生活费需减少100元，请你计算减少后他每月的生活费是多少元？
难度: 中等查看答案及解析
（2004•济南）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）求证：DE=DF；
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形．请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）

难度: 中等查看答案及解析
（2004•济南）某教育部门为了研究城市独生子女人格发展状况，随机抽取某地区300名中学生和300名中学生家长进行了调查．下面是收集有关数据汇总后绘制的两个统计图；观察上面的统计图，回答下面问题：
（1）在被调查的300名学生中，有多少人“缺乏生活自理能力”（结果取整数）“经常陪着孩子做功课”的家长占被调查300名家长的百分比是多少？
（2）若该地区独生子女家长有10万人，请估计有多少家长“为孩子安排课余学习内容”？
（3）从上面的两个统计图中，你还能发现哪些信息，根据你发现的信息提出一个问题．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•济南）下图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米．从A到B、从B到C是两段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面长100米，它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12度．为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=5度．（精确到0.01米）
（1）求山坡路AB的高度BE；
（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？
（sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781）
难度: 中等查看答案及解析
（2004•济南）如图，已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分．求直线l的解析式．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•济南）如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形；
（2）用这个图形证明勾股定理；
（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请在图（3）中画出拼后的示意图（无需证明）．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•济南）已知抛物线y=-x²+（6-）x+m-3与x轴有A、B两个交点，且A、B两点关于y轴对称．
（1）求m的值；
（2）写出抛物线解析式及顶点坐标；
（3）根据二次函数与一元二次方程的关系，将此题的条件换一种说法写出来．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•济南）已知半径为R的⊙O′经过半径为r的⊙O的圆心，⊙O与⊙O′交于E、F两点．
（1）如图1，连接OO′交⊙O于点C，并延长交⊙O′于点D，过点C作⊙O的切线交⊙O′于A、B两点，求OA•OB的值；
（2）若点C为⊙O上一动点．
①当点C运动到⊙O′时，如图2，过点C作⊙O的切线交⊙O′，于A、B两点，则OA•OB的值与（1）中的结论相比较有无变化？请说明理由；
②当点C运动到⊙O′外时，过点C作⊙O的切线，若能交⊙O′于A、B两点，如图3，则OA•OB的值与（1）中的结论相比较有无变化？请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•济南）已知等边△ABC边长为a，D、E分别为AB、AC边上的动点，且在运动时保持DE∥BC，如图（1），⊙O₁与⊙O₂都不在△ABC的外部，且⊙O₁、⊙O₂分别与∠B和∠C的两边及DE都相切，其中和DE、BC的切点分别为M、N、M′、N′．
（1）求证：⊙O₁和⊙O₂是等圆；
（2）设⊙O₁的半径长为x，圆心距O₁O₂为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）当⊙O₁与⊙O₂外切时，求x的值；
（4）如图（2），当D、E分别是AB、AC边的中点时，将⊙O₂先向左平移至和⊙O₁重合，然后将重合后的圆沿着△ABC内各边按图（2）中箭头的方向进行滚动，且总是与△ABC的边相切，当点O₁第一次回到它原来的位置时，求点O₁经过的路线长度？

难度: 中等查看答案及解析