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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 14 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. ,则下列不等式成立的是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中, ,则 等于(   )

    A.    B.    C.    D. 以上答案都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列四个结论中正确的个数为(   )

    ①命题“若 ,则 ”的逆否命题是“若 ,则 ”;

    ②已知 :若 ,则 ,则 为真命题;

    ③命题“ ”的否定是“ ”;

    ④“ ”是 的必要不充分条件.

    A. 个   B. 个   C. 个   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 原点和点 在直线 两侧,则 的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 等差数列,则此数列前项和等于(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中心在原点,焦点在 轴上, 若长轴长为 ,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在由正数组成的等比数列 中,若 的为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列函数中最小值为 的是(   )

    A.    B. )   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. ”是“”( )的)(   )

    A. 充分非必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线 )的右焦点为 ,若过点 且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知实数 满足 ,求 的最大值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设抛物线 的焦点为 ,过点 的直线与抛物线相交于 两点,与抛物线的准线相交于点 ,则 的面积之比 等于(   )

    A.    B.    C.    D.

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填空题 共 4 题
  1. 数列 的前 项和 ,则通项公式是__________.

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  2. 平分双曲线 的一条弦,则这条弦所在直线的方程是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,若 ,则 等于__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设点 为椭圆的右焦点,点为椭圆上动点,当 取最小值时,点 的坐标为  __________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知关于 的命题 :关于 ;命题 ),若 的必要不充分条件,求实数 的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中, 分别是角 的对边, .

    (1)求 的面积;

    (2)若 ,求角 .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知 .

    (1)求 的最小值;

    (2)求 的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列 的前 项和为 ,且 对一切正整数 均成立.

    (1)求出数列 的通项公式;

    (2)设 ,求数列 的前 项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数 .

    (1)若不等式 的解集为 ,求实数 的值;

    (2)在(1)的条件下,若 对一切实数 恒成立,求 的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知中心在原点的双曲线 的右焦点为 ,右顶点为 ,( 为原点)

    (1)求双曲线 的方程;

    (2)若直线 与双曲线恒有两个不同的交点 ,且,求 的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析