已知集合, ,则( )
A. B.
C. D.
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已知复数(是虚数单位)是实数,则实数( )
A. 0 B. -3 C. 3 D. 2
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如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自白色部分的概率是( )
A. B. C. D.
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双曲线: 与轴的一个交点是,则该双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
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已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则等于( )
A. -4 B. -6 C. -8 D. -10
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设表示不同的直线, 表示不同的平面,给出下列四个命题:
①若,且,则;②若, , ,则;
③若, ,则;④如果, , ,则.
则错误的命题个数为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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设, , ,则大小关系为( )
A. B. C. D.
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已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. 2 D. 4
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宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为,则输出的( )
A. B. C. D.
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已知函数和函数的图象相交于三点,则的面积为( )
A. B. C. D.
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椭圆的半焦距为,若抛物线与椭圆的一个交点的横坐标为,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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函数的定义域是, ,对任意, ,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
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在中, .
(1)求的大小;
(2)求的最大值.
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高三一班、二班各有6名学生去参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试,成绩如茎叶图所示.
(1)若一班、二班6名学生的平均分相同,求值;
(2)若将竞赛成绩在、、内的学生在学校推优时,分别赋分、2分、3分,现在从一班的6名参赛学生中选两名,求推优时,这两名学生赋分的和为4分的概率.
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如图,四棱锥中, 为正三角形, , , , , 、为棱、的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)若,直线与平面所成角为,求四棱锥的体积.
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如图,曲线与正方形: 的边界相切.
(1)求的值;
(2)设直线交曲线于,交于,是否存在这样的曲线,使得, , 成等差数列?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知函数, .
(1)若,求函数的最小值;
(2)若关于的不等式在上恒成立,求的取值范围;
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在直角坐标系中,点在倾斜角为的直线上,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的方程为.
(1)写出的参数方程及的直角坐标方程;
(2)设与相交于两点,求的最小值.
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已知, ,记关于的不等式的解集为.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若,求实数的取值范围.
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