若复数满足(是虚数单位),则的共轭复数( )
A. B. C. D.
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已知全集,设函数的定义域为集合,函数的值域为集合,则( )
A. B. C. D.
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已知等比数列为递增数列,且, ,则( )
A. B. C. D.
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点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是( )
A.
B.
C.
D.
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一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有( )
A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 72种
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如图,圆周上按顺时针方向标有, , , , 五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上,则下一次只能跳一个点;若停在偶数点上,则下一次跳两个点.该青蛙从这点跳起,经次跳后它将停在的点是( )
A. B. C. D.
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若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件,则实数m的最大值为
A. -1 B. 1 C. D. 2
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给出一个程序框图,如图所示,其作用是输入的值,输出相应的的值.若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的这样的的值有( ).
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
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半径为的球中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是( )
A. B. C. D.
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若从数字, , , , , 中任取三个不同的数作为二次函数的系数,则与轴有公共点的二次函数的概率是( )
A. B. C. D.
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过双曲线的左焦点,作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记时刻五角星露出水面部分的图形面积为,且,则导函数的图像大致为( )
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在锐角中, 分别为角所对的边,且.
(1)确定角的大小;
(2)若,且的面积为,求的值.
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一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图231所示.
图231
将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.
(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).
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三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设, 分别为线段, 的中点, 为线段上的点,且.
(1)证明: 为线段的中点;
(2)求二面角的余弦值.
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如下图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为, ,已知点和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设, 是椭圆上位于轴上方的两点,且直线与直线平行, 与交于点,
(i)若,求直线的斜率;
(ii)求证: 是定值.
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已知函数.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)设,当时,若对任意,当时,恒成立,求实数的取值范围.
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(题文)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点
(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若点在曲线上,求的值.
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已知函数.
(1)若不等式的解集为,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.
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