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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 13 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若复数满足是虚数单位),则的共轭复数(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知全集,设函数的定义域为集合,函数的值域为集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等比数列为递增数列,且,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有(   )

    A. 24种   B. 36种   C. 48种   D. 72种

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,圆周上按顺时针方向标有五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上,则下一次只能跳一个点;若停在偶数点上,则下一次跳两个点.该青蛙从这点跳起,经次跳后它将停在的点是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件,则实数m的最大值为

    A. -1   B. 1   C.    D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 给出一个程序框图,如图所示,其作用是输入的值,输出相应的的值.若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的这样的的值有(   ).

    A. 个   B. 个   C. 个   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 半径为的球中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若从数字中任取三个不同的数作为二次函数的系数,则与轴有公共点的二次函数的概率是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 过双曲线的左焦点,作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记时刻五角星露出水面部分的图形面积为,且,则导函数的图像大致为(   )

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 中, 是线段的中点, ,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 展开式的各项系数之和为32,则其展开式中的常数项是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若数列是正项数列,且 ,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于实数,定义运算“*”: ,设,且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是      

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在锐角中, 分别为角所对的边,且.

    (1)确定角的大小;

    (2)若,且的面积为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图2­3­1所示.

    图2­3­1

    将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.

    (1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;

    (2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设分别为线段的中点, 为线段上的点,且.

    (1)证明: 为线段的中点;

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如下图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,已知点都在椭圆上,其中为椭圆的离心率.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设是椭圆上位于轴上方的两点,且直线与直线平行, 交于点

    (i)若,求直线的斜率;

    (ii)求证: 是定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,讨论函数的单调性;

    (2)设,当时,若对任意,当时,恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (题文)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点

    (1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程;

    (2)若点在曲线上,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    (1)若不等式的解集为,求实数的值;

    (2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析