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本卷共 20 题,其中:
单选题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 8 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 若复数满足,则其共轭复数在复平面内对应的点位于(   )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若实数满足,则的最小值(   )

    A. 1   B. 3   C. 4   D. 9

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 运行如图所示的程序框图,若输出的是254,则应为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列说法不正确的个数有(   )

    甲、乙两学生参与某考试,设命题:甲考试及格, :乙考试及格,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为.命题“对,都有”的否定为“,使得”.“若,则”是假命题.④“”是“”的必要不充分条件.⑤函数是偶函数

    A. 0个   B. 1个   C. 2个   D. 3个

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设双曲线的左、右焦点分别为,以为圆心,为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于两点,若,则该双曲线的离心率是(  )

    A.     B.     C.      D.2    

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 函数)的部分图象如图, (   )

    A.    B.    C.    D. -1

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 定义在上的奇函数满足,当时, ,设,则(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义在上的奇函数,当时, ,则函数)的所有零点之和为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 集合,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在极坐标系中,点到直线的距离等于__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一个几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的体积为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,函数的图象经过点,则的最小值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 中, ,其中分别为角所对应的三角形的边长,则__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数,要求奇数不相邻,且4不在第四位,

    则这样的六位数共有     个.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数.

    (1)求函数的最小正周期及其图象的对称中心;

    (2)在中,若,锐角满足,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知袋中装有大小相同的2个白球、2个红球和1个黄球.一项游戏规定:每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分,每一局从袋中一次性取出三个球,将3个球对应的分值相加后称为该局的得分,计算完得分后将球放回袋中.当出现第局得分()的情况就算游戏过关,同时游戏结束,若四局过后仍未过关,游戏也结束.

    (1)求在一局游戏中得3分的概率;

    (2)求游戏结束时局数的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥中,底面是矩形,面,且是边长为2的等边三角形, 上,且

    (1)求证: 的中点;

    (2)求直线所成角的正切值;

    (3)在上是否存在点,使二面角为直角?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知单调递增的等比数列满足: ,且的等差中项。

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,求使成立的最小的正整数。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知过点的椭圆)的左右焦点分别为为椭圆上的任意一点,且成等差数列.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)直线交椭圆于两点,若点始终在以为直径的圆外,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    (Ⅰ)当时,求函数的单调区间;

    (Ⅱ)若曲线在点处的切线与曲线切于点,求的值;

    (Ⅲ)若恒成立,求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析