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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合， ，则集合等于（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数，则复数的虚部是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在展开式中， 二项式系数的最大值为 ，含项的系数为，则（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列命题中真命题的个数是（　　 ）

    ①函数，其导函数是偶函数；

    ②“若，则”的逆否命题为真命题；

    ③“”是“”成立的充要条件；

    ④命题：“， ”，则命题的否定为：“， ”．

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为　 （　　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”.如图，若输入的，则输出的为（　　 ）

    A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若一个四位数的各位数字相加和为，则称该数为“完美四位数”，如数字“”.试问用数字组成的无重复数字且大于的“完美四位数”有（　　 ）个

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设变量y满足约束条件则z＝|x－3y|的最大值为(　　　 )

    A. 8　　 B. 4　　 C. 2　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知正三棱锥的外接球半径， 分别是上的点，且满足， ，则该正三棱锥的高为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数（＞0且≠1）的图像恒过定点A，若直线（）也经过点A，则3m+n的最小值为（　　 ）[

    A. 16　　 B. 8　　 C. 12　　 D. 14

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知抛物线： 的焦点为，过点且倾斜角为的直线交曲线于， 两点，则弦的中点到轴的距离为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量， ，若向量与的夹角为，则实数的值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若， 满足约束条件则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如右图，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知在平面四边形中， ， ， ， ，则四边形面积的最大值为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知函数.

    （Ⅰ）求函数在的单调递减区间；

    （Ⅱ）在锐角中，内角， ， ，的对边分别为， ， ，已知， ， ，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．

    （1）求图中的值；

    （2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？

    （参考公式： ，其中）

    （3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC，

    （Ⅰ）求证：AC⊥A1B；

    （Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率，两焦点分别为，右顶点为， .

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）设过定点的直线与双曲线的左支有两个交点，与椭圆交于两点，与圆交于两点，若的面积为， ，求正数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设a >0，已知函数 (x>0)．

    (Ⅰ)讨论函数的单调性；

    (Ⅱ)试判断函数在上是否有两个零点，并说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，过点P(－2，－4)的直线l： (t为参数)与曲线C相交于M，N两点．

    (1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

    (2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修45：不等式选讲

    设函数．

    (Ⅰ)若，求函数的值域；

    (Ⅱ)若，求不等式的解集．

    难度: 中等查看答案及解析