2018年河南省南阳市镇平县中考数学一模试卷

某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：

估计这个家庭六月份用电度数为(　　)

A. 105度　　 B. 108.5度　　 C. 120度　　 D. 124度

难度: 中等查看答案及解析

某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　）

A. 560（1＋x）2＝315　　 B. 560（1－x）2＝315

C. 560（1－2x）2＝315　　 D. 560（1－x2）＝315

难度: 简单查看答案及解析

一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　）

A. 2与3之间　　 B. 3与4之间　　 C. 4与5之间　　 D. 5与6之间

难度: 简单查看答案及解析

如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（　　 ）

A. (2，1)　　 B. (2，0)　　 C. (3，3)　　 D. (3，1)

难度: 中等查看答案及解析

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是(　　)

A. 70°　　 B. 60°　　 C. 50°　　 D. 30°

难度: 中等查看答案及解析

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（　　）

A. 2　　 B. 2　　 C. 　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析

四张相同的卡片，每张的正面分别写着，，，，将卡片正面朝下扣在桌上，随机抽出一张，这张卡片上写的不是最简二次根式的概率是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是（　　）

A. 　　 B. 12　　 C. 14　　 D. 21

难度: 简单查看答案及解析

抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：

从上表可知，下列说法中，错误的是（　 ）

A. 抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）

B. 抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）

C. 抛物线的对称轴是直线x=0

D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的

难度: 中等查看答案及解析

已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0

（1）不解方程，判别方程根的情况；

（2）若方程有一个根为3，求m的值．

难度: 中等查看答案及解析

一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为．

（1）布袋里红球有　　　　　　 个；

（2）先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率．

难度: 中等查看答案及解析

某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度，

（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：

方案一：调查七年级部分女生；

方案二：调查七年级部分男生；

方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生

请问其中最具有代表性的一个方案是　　 　；

（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将其补充完整；

（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知抛物线y=+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．

（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

难度: 中等查看答案及解析

如图，某校八年级（1）班学生利用寒假期间到郊区进行社会实践活动，活动之余，同学们准备攀登附近的一个小山坡，从B点出发，沿坡脚15°的坡面以5千米/时的速度行至D点，用了10分钟，然后沿坡比为1：的坡面以3千米/时的速度达到山顶A点，用了5分钟，求小山坡的高（即AC的长度）（精确到0.01千米）（sin15°≈0.2588，cos15°≈0.9659，≈1.732）

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知AB为⊙O的直径，BD和CD为⊙O的切线，切点分别为B和C．

（1）求证：AC∥OD；

（2）当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）．

难度: 中等查看答案及解析

（1）问题发现

如图1，四边形ABCD为矩形，AB=a，BC=b，点P在矩形ABCD的对角线AC上，Rt△PEF的两条直角边PE，PF分别交BC，DC于点M，N，当PM⊥BC，PN⊥CD时，　 =　　 　（用含a，b的代数式表示）．

（2）拓展探究

在（1）中，固定点P，使△PEF绕点P旋转，如图2，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

（3）问题解决

如图3，四边形ABCD为正方形，AB=BC=a，点P在对角线AC上，M，N分别在BC，CD上，PM⊥PN，当AP=nPC时，（n是正实数），直接写出四边形PMCN的面积是　　 　（用含n，a的代数式表示）

难度: 困难查看答案及解析

如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6相交于A（，）和B（4，m），点P是AB上的动点，设点P的横坐标为n，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C，与x轴交于M点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是线段AB上异于A，B的动点，是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这最大值，若不存在，请说明理由；

（3）点P在直线AB上自由移动，当三个点C，P，M中恰有一点是其它两点所连线段的中点时，请直接写出m的值．

难度: 困难查看答案及解析

如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=_____．

难度: 简单查看答案及解析

计算（﹣2）÷（﹣）的结果为_____．

难度: 简单查看答案及解析

一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．

难度: 中等查看答案及解析

如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为______．

难度: 中等查看答案及解析

如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为_____．

难度: 中等查看答案及解析