江苏省2018届九年级中考二模试卷数学试卷

试卷详情

本卷共 28 题，其中：
单选题 10 题，填空题 8 题，解答题 10 题
简单题 11 题，中等难度 12 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 10 题

2016年1月份，我市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是

日期

19

20

21

22

23

24

25

最低气温/℃

2

4

5

3

4

6

7

A. 4，4　　 B. 5，4　　 C. 4，3　　 D. 4,4. 5

难度: 简单查看答案及解析
如图，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为(9,3)，点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知点是第一象限内横坐标为的一个定点，轴于点，交直线于点，若点是线段上的一个动点，以为一边作等边三角形（顺时针），取线段的中点，当点从点运动到点时，点运动的路径长是（　　）．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
﹣3的相反数是（　　）
A. ﹣3　　 B. 3　　 C. -　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.4×103　　 B. 0.4×104　　 C. 4×103　　 D. 4×104

难度: 中等查看答案及解析
下列运算中，正确的是（　　）
A. =3　　 B. （a+b）2=a2+b2　　 C. （）2=（a≠0）　　 D. a3•a4=a12

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（　　）
A. 24°　　 B. 26°　　 C. 34°　　 D. 22°

难度: 中等查看答案及解析
已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（　　）
A. 第一、三象限　　 B. 第二、三象限　　 C. 第二、四象限　　 D. 第三、四象限

难度: 简单查看答案及解析
五张标有、，，，的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（　　）．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 8 题

分解因式：x2﹣4=_____．

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是_____（填“甲”或“乙”）．

难度: 简单查看答案及解析
若分式的值为0，则x的值等于_______．

难度: 简单查看答案及解析
不等式组的最大整数解是__________．

难度: 简单查看答案及解析
如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB＇E，AB＇与CD边交于点F，则B＇F的长度为_______

难度: 中等查看答案及解析
已知当x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n﹣3时多项式x2﹣4x+1的值为_____．

难度: 困难查看答案及解析
如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为_____．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 10 题

计算：﹣3tan30°﹣（）﹣2．

难度: 简单查看答案及解析
先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5．

难度: 中等查看答案及解析
学校准备随机选出七、八两个年级各名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率．

难度: 简单查看答案及解析
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：AD=AF；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

难度: 中等查看答案及解析
某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．

组别

正确字数x

人数

A

0≤x＜8

10

B

8≤x＜16

15

C

16≤x＜24

25

D

24≤x＜32

m

E

32≤x＜40

n

根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，m=　　　　，n=　　　　，并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　　　　．
（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．

难度: 简单查看答案及解析
（9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？

难度: 中等查看答案及解析
如图，一次函数y＝kx－4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（6，b）．
（1）b＝__________；k＝__________．
（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．

难度: 困难查看答案及解析
如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求证：直线CP是⊙O的切线．
（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．
（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．

难度: 困难查看答案及解析
如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD﹣DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P的运动时间为t（s）．
　　
（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为_____cm．（用含t的代数式表示）
（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，⊙O的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值．

难度: 困难查看答案及解析
如图，抛物线y=ax2-6ax+6(a≠0)与x轴交于点A(8,0)，与y轴交于点B，在X轴上有一动点E(m,0)(0＜m＜8)，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P,过点P作PM⊥AB于点M．
（）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式；
（）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值；
（）如图2，在（）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE＇，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接E＇A、E＇B．
①在x轴上找一点Q，使△OQE＇∽△OE＇A，并求出Q点的坐标；
②求BE＇+AE＇的最小值．

难度: 中等查看答案及解析

组别	正确字数x	人数
A	0≤x＜8	10
B	8≤x＜16	15
C	16≤x＜24	25
D	24≤x＜32	m
E	32≤x＜40	n

日期	19	20	21	22	23	24	25
最低气温/℃	2	4	5	3	4	6	7