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本卷共 22 题,其中:
单选题 13 题,填空题 3 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 13 题
  1. 已知复数满足,则对应的点位于(   )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设命题p:∀x>0,x-lnx>0,则¬p为

    A. ∃x0>0,x0-lnx0>0   B. ∃x0>0,x0-lnx0≤0

    C. ∀x>0,x-lnx<0   D. ∀x>0,x-lnx≤0

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为,则输出的(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若a,b∈R,则“a>0,b>0”是“a+b>0”的

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线的一条渐近线为,则实数a的值为

    A.    B. 2   C.    D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列说法错误的是

    A. 对分类变量X与Y,随机变量K2的观测值k越大,则判断“X与Y有关系”的把握程度越小

    B. 在回归直线方程=0.2x+0.8中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位

    C. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1

    D. 回归直线过样本点的中心(

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f(x)=2x2-4lnx的单调减区间为

    A. (-1,1)   B. (1,+∞)   C. (0,1)   D. [-1,0)

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 椭圆的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则∠F1PF2的余弦值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. ,且函数处有极值,则的最小值为(   )

    A、     B、     C、     D、

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 《论语》云:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是(   )

    A.合情推理       B.归纳推理       C.类比推理        D.演绎推理

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知点P在抛物线y2=4x上,点A(5,3),F为该抛物线的焦点,则△PAF周长的最小值为

    A. 12   B. 11   C. 10   D. 9

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数f(x)的定义域为R,f(1)=3,对任意x∈R,都有f(x)+f'(x)<2,则不等式ex•f(x)>2ex+e的解集为

    A. {x|x<1}   B. {x|x>1}

    C. {x|x<-1或x>1}   D. {x|x<-1或0<x<1}

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 若函数y=ex+ax有大于零的极值点,则实数a的取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 原始社会时期,人们通过在绳子上打结来计算数量,即“结绳计数”.当时有位父亲,为了准确记录孩子的成长天数,在粗细不同的绳子上打结,由细到粗,满七进一,那么孩子已经出生______天.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 统计某产品的广告费用x与销售额y的一组数据如表:

    广告费用x

    2

    3

    5

    6

    销售额y

    7

    m

    9

    12

    若根据如表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=1.1x+4.6,则数据中的m的值应该是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 点P是双曲线(b>0)上一点,F1、F2是双曲线的左、右焦点,|PF1|+|PF2|=6,PF1⊥PF2,则双曲线的离心率为_______________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设命题p:实数x满足(x-a)(x-3a)<0,其中a>0,命题q:实数x满足(x-3)(x-2)≤0.

    (1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.

    (2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合Z={(x,y)|x∈[0,2],y∈[-1,1]}.

    (1)若x,y∈Z,求x+y≥0的概率;

    (2)若x,y∈R,求x+y≥0的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某公司即将推车一款新型智能手机,为了更好地对产品进行宣传,需预估市民购买该款手机是否与年龄有关,现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查,若得分低于60分,说明购买意愿弱;若得分不低于60分,说明购买意愿强,调查结果用茎叶图表示如图所示.

    (1)根据茎叶图中的数据完成列联表,并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关?

    购买意愿强

    购买意愿弱

    合计

    20~40岁

    大于40岁

    合计

    (2)从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样,共抽取5人,从这5人中随机抽取2人进行采访,求这2人都是年龄大于40岁的概率.

    附:.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB中点,F为CD1中点.

    (1)求证:EF∥平面ADD1A1;

    (2)求直线EF和平面CDD1C1所成角的正弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知点P(0,-2),椭圆E: 的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线PF的斜率为2,O为坐标原点.

    (1)求椭圆E的方程;

    (2)直线l被圆O:x2+y2=3截得的弦长为3,且与椭圆E交于A、B两点,求△AOB面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=a--lnx,g(x)=ex-ex+1.

    (1)若a=2,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

    (2)若f(x)=0恰有一个解,求a的值;

    (3)若g(x)≥f(x)恒成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析