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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 17 题，困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，则集合的元素个数为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，则复数的虚部为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中，既有偶函数又在上单调递减的函数是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，则（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设直线与直线的交点为； 分别为上任意两点，点为的中点，若，则的值为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下面程序框图的算术思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”（如图），若输入，则输出的为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图为某班名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全.已知该班学生投篮成绩的中位数是，则根据统计图，无法确定下列哪一选项中的数值（ ）

    A. 球以下（含球）的人数　　 B. 球以下（含球）的人数

    C. 球以下（含球）的人数　　 D. 球以下（含球）的人数

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的部分图象如图所示，将函数图象向右平移个单位得到函数的图象，则（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知球半径为，设是球面上四个点，其中，则棱锥的体积的最大值为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知是双曲线的上、下两个焦点，过的直线与双曲线的上下两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知关于的不等式存在唯一的整数解，则实数的取值范围是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. __________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 展开式中， 项的系数为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在中， ，满足的实数的取值范围是_________．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 某煤气站对外输送煤气时，用号个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：

    （i）若开启号，则必须同时开启号并且关闭号；

    （ii）若开启号或号，则关闭号；

    （iii）禁止同时关闭号和号，

    现要开启号，则同时开启的另外个阀门是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等差数列和递增的等比数列满足： 且，

    （1）分别求数列和的通项公式；

    （2）设表示数列的前项和，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了天的监测，得到如下统计表：

    噪音值（单位：分贝）

    频数

    （1）根据该统计表，求这天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）.

    （2）根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过分贝，视为轻度噪音污染.”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：

    （i）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率.

    （ii）学校要举行为期天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这天校园出现的重度噪音污染天数记为，求的分布列和方差.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个多面体如图， 是边长为的正方形， 平面.

    （1）若，设与的交点为，求证： 平面；

    （2）求二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点与抛物线的焦点重合，点在椭圆上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知二次函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）设函数，记为函数极大值点，求证： .

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，直线（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线.

    （1）求曲线被直线截得的弦长；

    （2）与直线垂直的直线与曲线相切于点，求点的直线坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （2）设，且，求证： .

    难度: 中等查看答案及解析