↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，解答题 12 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知复数z=（a2-1）+（a+1）i，若z是纯虚数，则实数a等于（ ）
    A．2
    B．1
    C．±1
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对于非零向量，，“+2=0”是“∥”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图，输出的T等于（ ）

    A．10
    B．15
    C．20
    D．30

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为（ ）

    A．15π
    B．18π
    C．22π
    D．33π

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知不等式组表示的平面区域M，若直线y=kx-3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（ ）
    A．[-，0]
    B．（-∞，]
    C．（0，]
    D．（-∞，-]

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）
    A．[，3）
    B．（，3）
    C．（2，3）
    D．（1，3）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线（a，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则l的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可以是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知集合A={1，2，3，4}，函数f（x）的定义域、值域都是A，且对于任意i∈A，f（i）≠i，设a1，a2，a3，a4是1，2，3，4的任意一个排列，定义数表，若两个数表对应位置上至少有一个数不同，就说这是两个不同的数表，那么满足条件的不同的数表共有（ ）
    A．216个
    B．108个
    C．48个
    D．24个

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 命题“∃x∈R，”的否定是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=2，AC=6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[6，10）内的样本频数为 ________，样本数据落在[2，10）内的频率为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数）和直线l：（t为参数），则直线l与圆C相交所得的弦长等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一个周期内，当x=时有最大值，当x=时有最小值-，若φ∈（0，），则函数解析式f（x）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2，且an+1an+2≠1，则a1+a2+a3=________，S2010=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，C=2A．
    （Ⅰ）求cosC的值；
    （Ⅱ）若ac=24，求a，c的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
    （Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
    （Ⅱ）用X表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和均值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点．
    （Ⅰ）求证：PE⊥CD；
    （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （Ⅲ）求PC与平面PDE所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线的焦点F在y轴上，抛物线上一点A（a，4）到准线的距离是5，过点F的直线与抛物线交于M，N两点，过M，N两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为T．
    （I）求抛物线的标准方程；
    （II）求的值；
    （III）求证：的等比中项．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=4an+1，设bn=an+1-2an．
    （Ⅰ）证明数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）数列{cn}满足cn=（n∈N+），设Tn=c1c2+c2c3+c3c4+…+cncn+1，若对一切n∈N+不等式4mTn＞（n+2）cn恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数（a＞1），求证：
    （1）函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数；
    （2）方程f（x）=0没有负数根．

    难度: 中等查看答案及解析