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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则=

    A.            B.            C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足,则的虚部为

    A.               B.              C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则下列结论正确的是

    A.                              B.

    C.垂直                        D.的夹角为

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 均为直线,其中在平面内,“”是“”的

    A.充分不必要条件                        B.必要不充分条件

    C.充分必要条件                          D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 中,,面积,则等于

    A.13               B.             C. 7               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 是正实数,函数上是增函数,那么的最大值是

    A.              B.2                C.              D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如表所示:

    (万元)

    0

    1

    3

    4

    (万元)

    2.2

    4.3

    4.8

    6.7

    从散点图分析,线性相关,且,则据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

    A.  2.6万元        B.  8.3万元    C.  7.3万元        D.  9.3万元

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 右图是一个几何体的正视图和侧视图。其俯视图是面积为的矩形。则该几何体的表面积是

    A.8                                    B.

    C.16                                   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数上满足 ,则曲线 处的切线方程是

    A.       B.           C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 曲线的焦点恰好是曲线的右焦点,且曲线与曲线交点连线过点,则曲线的离心率是

    A.          B.          C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知是定义在上的奇函数,当的图像如图,那么不等式的解集是

    A.              B.

    C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设函数的定义域为D,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为M上的高调函数.

    现给出下列命题:

    ① 函数为R上的1高调函数;

    ② 函数为R上的高调函数;

    ③ 如果定义域为的函数高调函数,那么实数 的取值范围是

    ④ 函数上的2高调函数。

    其中真命题的个数为

    A.0                B.1                C.2                D.3

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知数列{}的前n项和为,则________。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 按右流程图,能够输出结果的概率是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知A、B、C三点在曲线y=上,其横坐标依次为0,m,4(0<m<4),当△ABC的面积最大时,折线ABC与曲线y=所围成的封闭图形的面积为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分10分)

    已知函数

    (Ⅰ)求函数的最小正周期;

    (Ⅱ)确定函数上的单调性并求在此区间上的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)已知数列是等比数列,,且的等差中项.

    (Ⅰ) 求数列的通项公式

    (Ⅱ)若,求数列的前n项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    如图:四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,平面PAD⊥平面ABCD,PA=BC=1,PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点.

    (Ⅰ) 求证:CE∥平面PAF;

    (Ⅱ) 在线段BC上是否存在一点G,使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°?若存在,试确定G的位置;若不存在,请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    某校共有800名学生,高三一次月考之后,为了了解学生学习情况,用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩,按成绩分组,制成如下的频率分布表:

    组号

    合计

    分组

    频数

    4

    6

    20

    22

    18

    10

    5

    频率

    0.04

    0.06

    0.20

    0.22

    0.15

    0.10

    0.05

    1

    (Ⅰ) 李明同学本次数学成绩为103分,求他被抽中的概率

    (Ⅱ) 为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态,现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩,并在这6名学生中在随机抽取2名由心理老师张老师负责面谈,求第七组至少有一名学生与张老师面谈的概率;

    (Ⅲ) 估计该校本次考试的数学平均分。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    设函数

    (Ⅰ) 当时,求函数的最大值;

    (Ⅱ)当,方程有唯一实数解,求正数的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)

    已知,O为坐标原点,动点E满足:

    (Ⅰ) 求点E的轨迹C的方程;

    (Ⅱ)过曲线C上的动点P向圆O:引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点,求ΔMON面积的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析