河北省2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)．且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等于（）
A. 0.6　　 B. 0.4　　 C. 0.3　　 D. 0.2

难度: 中等查看答案及解析
已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝(　　)
A. －4　　 B. －3　　 C. －2　　 D. －1

难度: 简单查看答案及解析
随机变量ξ的概率分布规律为P(X＝n)＝ (n＝1、2、3、4)，其中a为常数，则的值为(　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，，，则的大小关系为
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
有6张卡片分别标有1、2、3、4、5、6，将其排成3行2列，要求每一行的两张卡片上的数字之和均不等于7，则不同的排法种数是(　)
A. 192　　 B. 384　　 C. 432　　 D. 448

难度: 中等查看答案及解析
在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则(　　)
A. 　　 B. 0＜a＜2　　 C. －1＜a＜1　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
直线（t为参数）的倾斜角是(　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
如图所示，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有(　)
A. 400种　　 B. 480种　　 C. 460种　　 D. 496种

难度: 困难查看答案及解析
一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：，的单位：）行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离（单位：）是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

绍兴臭豆腐闻名全国，一外地学者来绍兴旅游，买了两串臭豆腐，每串3颗(如图)．规定：每串臭豆腐只能自左向右一颗一颗地吃，且两串可以自由交替吃．请问：该学者将这两串臭豆腐吃完，有________种不同的吃法．(用数字作答)

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则__________.

难度: 中等查看答案及解析
设复数z满足|z－3－4i|＝1，则|z|的最大值是________．

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知复数z＝(2＋i)m2－－2(1－i)，当实数m取什么值时，复数z是(1)虚数，(2)纯虚数．

难度: 简单查看答案及解析
已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．
(1)求展开式中的常数项；
(2)求展开式中所有整式项．

难度: 中等查看答案及解析
电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

非体育迷

体育迷

合计

男

女

10

55

合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．
附：.

P(K2≥k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

难度: 中等查看答案及解析
从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程中，
，其中为样本平均值．

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线C1的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.
（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2获胜的概率；
（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分、对方得1分.求甲队得分X的分布列及数学期望.

难度: 中等查看答案及解析

	非体育迷	体育迷	合计
男
女		10	55
合计

P(K2≥k)	0.05	0.01
k	3.841	6.635