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本卷共 23 题，其中：
单选题 9 题，填空题 6 题，解答题 8 题
简单题 5 题，中等难度 11 题，困难题 7 题。总体难度: 中等
单选题 共 9 题

  1. 设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（　　）

    A. a=±B　　 B. a=B　　 C. a=﹣B　　 D. 以上结论都不对

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（　　）

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（　　）

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（　　）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第二组的频数是（　　）

    A. 10　　 B. 20　　 C. 15　　 D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE的长为（　　）

    A. 10　　 B. 　　 C. 15　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（　　）

    A. （2010，2）　　 B. （2010，﹣2）　　 C. （2012，﹣2）　　 D. （0，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在4×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 已知：x=，则可用含x的有理系数三次多项式来表示为： =_____．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 如图，如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有_____个．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为S甲2_____S乙2（填＞或＜）

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是_____．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为_____海里（取≈1.7，结果精确到0.1海里）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，点D在BC上，过点D作DE⊥BC，交BA或其延长线于点E，过点E作EF⊥BA交AC或其延长线于点F，连接DF．若DF⊥AC，则BD=_____．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．

    求 的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （1）操究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD

    ①求∠EAF的度数；

    ②DE与EF相等吗？请说明理由

    （2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：

    ①∠EAF的度数

    ②线段AE，ED，DB之间的数量关系

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．

    （1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？

    （2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．

    （3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．

    （1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？

    （2）汽车B的速度是多少？

    （3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．

    （4）2小时后，两车相距多少千米？

    （5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

    （1）求证：四边形AODE是矩形；

    （2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：

    自选项目

    人数

    频率

    立定跳远

    9

    0.18

    三级蛙跳

    12

    a

    一分钟跳绳

    8

    0.16

    投掷实心球

    b

    0.32

    推铅球

    5

    0.10

    合计

    50

    1

    （1）求a，b的值；

    （2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；

    （3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是⊙O的切线，CA的延长线与BE交于E点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P．

    （1）求证：PA是⊙O的切线；

    （2）若AF=3，BC=8，求AE的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

    （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

    （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

    （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析