北京市丰台区2018年高三年级一模数学试卷（理）

已知全集U={x|x<5}，集合，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知命题p：x <1，，则为

A. x ≥1, ＞　　 B. x <1,

C. x <1, 　　 D. x ≥1,

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设不等式组表示的平面区域为.则

A. 原点O在内

B. 的面积是1

C. 内的点到y轴的距离有最大值

D. 若点P(x0,y0) ，则x0+y0≠0

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执行如图所示的程序框图，如果输出的a=2，那么判断框中填入的条件可以是

A. n≥5　　 B. n≥6　　 C. n≥7　　 D. n≥8

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在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为

A. =sin　　 B. =2sin

C. =cos　　 D. =2cos

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某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

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某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为

A. 4　　 B. 8　　 C. 12　　 D. 24

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设函数,若函数恰有三个零点x1, x2, x3 (x1 <x2 <x3)，则x1 + x2 + x3的取值范围是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是，则_______.

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已知数列的前n项和=+n，则＝______.

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己知抛物线M的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则M的标准方程为______.

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在△ABC中，a=2,c=4，且3sin A =2sin B,则cos C=______.

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函数y = f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）.

①当时，y的取值范围是______;

②如果对任意 (b <0)，都有，那么b的最大值是______.

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已知是平面上一点， ， ．

①若，则____；

②若，则的最大值为____．

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己知函数

(Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期；

(Ⅱ)求f(x)的单调递减区间．

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如图，在四棱锥P一ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD, AB⊥BC, AD//BC, AD=3,PA=BC=2AB=2,

PB＝．

(Ⅰ)求证：BC⊥PB;

(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值；

(Ⅲ)若点E在棱PA上，且BE//平面PCD，求线段BE的长．

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某地区工会利用 “健步行”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分)，每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．记年龄不超过40岁的会员为类会员，年龄大于40岁的会员为类会员．为了解会员的健步走情况，工会从两类会员中各随机抽取名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为， ， ， ， ， ， ， ， 九组，将抽取的类会员的样本数据绘制成频率分布直方图， 类会员的样本数据绘制成频率分布表（图、表如下所示）．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）从该地区类会员中随机抽取名，设这名会员中健步走的步数在千步以上（含千步）的人数为，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）设该地区类会员和类会员的平均积分分别为和，试比较和的大小（只需写出结论）．

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已知函数.

(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)若函数在上有极值，求a的取值范围．

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已知点在椭圆： 上， 是椭圆的一个焦点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）椭圆C上不与点重合的两点， 关于原点O对称，直线， 分别交轴于， 两点．求证：以为直径的圆被直线截得的弦长是定值．

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已知无穷数列的前n项和为，记， ，…， 中奇数的个数为．

(Ⅰ)若= n，请写出数列的前5项；

(Ⅱ)求证："为奇数， (i = 2,3,4,...）为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件；

(Ⅲ)若，i=1, 2, 3,…，求数列的通项公式.

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