北京市2017-2018年高二期末考试数学(理)试卷

设，则“”是“”的（　　 ）

A. 充分非必要条件　　 B. 必要非充分条件

C. 充要条件　　 D. 既非充分也非必要条件

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从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　)

A. 至少有1个黑球与都是黑球　　 B. 至少有1个黑球与至少有1个红球

C. 恰有1个黑球与恰有2个黑球　　 D. 至少有1个黑球与都是红球

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某学校开设类选修课门,类选修课门,一位同学从中共选门,若要求两类课程各至少选门,则不同的选法共有

A. 种　　 B. 种　　 C. 种　　 D. 种

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已知命题,使;命题,都有.给出下列结论:

A. 命题是真命题　　 B. 命题“”是真命题

C. 命题“”是真命题　　 D. 命题“”是假命题

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在二项式的展开式中,含的项的系数是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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将五枚硬币同时抛掷在桌面上,至少出现两次正面朝上的概率是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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的展开式中的项的系数是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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位男生和位女生共位同学站成一排,位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若的展开式中含有常数项,则最小的正整数等于

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在上随机的取一个实数,则事件“直线与圆相交”发生的概率为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若,则的值为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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有下列命题:

①面积相等的三角形是全等三角形;

②“若,则”的逆命题;

③“若,则”的否命题;

④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.其中真命题为

A. ①②　　 B. ②③　　 C. ①③　　 D. ②④

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在一个盒子中装有红、黄、白、绿四色的小球各个,它们大小相同,现在从盒中任意摸出个小球,每个小球被摸出的可能性都相等,则摸出的三个小球颜色都互不相同,这样的摸法种数为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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一个均匀小正方体的个面中,三个面上标有数字,两个面上标有数字,一个面上标有数字.将这个小正方体抛掷次,则向上的两个数字之积是的概率为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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命题“”的否定是___________.

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在的二项式中,所有项的二项式系数之和为,则常数项等于___________.

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从中任取个数字组成没有重复数字的三位数,其中能被整除的概率为___________（用数字作答）.

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有名学生做志愿者服务,将他们分配到图书馆、科技馆、养老院和火车站这四个地方去服务,每一个地方至少有一人,则不同的分配方案有___________种（用数字作答）.

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已知件次品和件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束,则恰好检测四次停止的概率为___________（用数字作答）.

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对于各数互不相等的整数数组（是不小于的正整数）,对于任意的,当时有,则称是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,则数组中的逆序数为___________;若数组中的逆序数为,则数组中的逆序数为___________.

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某单位从一所学校招收某类特殊人才,对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果如下表:

例如,表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人.由于部分数据丢失,只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）从参加测试的位学生中任意抽取位,求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率;

（III）从参加测试的位学生中任意抽取位,设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为,求随机变量的分布列.

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已知,如图,在直二面角中,四边形是边长为的正方形,,且.

（Ⅰ）求证:平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值;

（Ⅲ）在线段（不包含端点）上是否存在点,使得与平面所成的角为;若存在,写出的值,若不存在,说明理由.

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某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得分,回答不正确得分,第三个问题回答正确得分,回答不正确得分.如果一个挑战者回答前两个问题正确的概率都是,回答第三个问题正确的概率为,且各题回答正确与否相互之间没有影响.若这位挑战者回答这三个问题总分不低于分就算闯关成功.

（Ⅰ）求至少回答对一个问题的概率;

（Ⅱ）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列;

（Ⅲ）求这位挑战者闯关成功的概率.

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已知椭圆经过点,离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）直线与椭圆交于两点,点是椭圆的右顶点,直线与直线分别与轴交于两点,试问在轴上是否存在一个定点使得?若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由.

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已知集合.对于的一个子集,若存在不大于的正整数,使得对于中的任意一对元素,都有,则称具有性质.

（Ⅰ）当时,试判断集合和是否具有性质?并说明理由.

（Ⅱ）若时，

①若集合具有性质,那么集合是否一定具有性质?并说明理由;

②若集合具有性质,求集合中元素个数的最大值.

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