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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知数列:2,0,2,0,2,0,….前六项不适合下列哪个通项公式( )
    A.an=1+(-1)n+1
    B.an=2|sin|
    C.an=1-(-1)n
    D.an=2sin

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若等差数列{an}的前三项为x-1,x+1,2x+3,则这数列的通项公式为( )
    A.an=2n-5
    B.an=2n-3
    C.an=2n-1
    D.an=2n+1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列{an}中,a3,a8是方程x2-3x-5=0的两个根,则S10是( )
    A.15
    B.30
    C.50
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则=( )
    A.2
    B.4
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列对任意的p,q∈N+满足ap+q=ap+aq,且a2=-6,那么a11=( )
    A.-165
    B.-33
    C.-35
    D.-21

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某人向正东方向走xkm后,然后沿着西偏南30°方向走了3km,结果他离出发点为km,那么x的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 互不相等的三个数之积是-8,这三个数适当排列后可成为等比数列,又可成为等差数列,则这三个数的和为( )
    A.2
    B.-8
    C.8
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设Sn表示等比数列{an}(n∈N*)的前n项的和,已知,则=( )
    A.3
    B.7
    C.8
    D.10

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  9. 在△ABC中,若,则△ABC是( )
    A.等边三角形
    B.等腰三角形
    C.不等边三角形
    D.直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 等差数列{an}中,前2n-1项中奇数项的和为105,偶数项的和为87,则an=( )
    A.-17
    B.15
    C.18
    D.20

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 数列{an}是递增数列,通项an=n2+kn,则实数k的取值范围是( )
    A.(-3,+∞)
    B.[0,+∞)
    C.(-∞,-2]
    D.[-2,+∞)

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  12. 设f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(0,+∞)上是单调递增,若,△ABC的内角满足f(cosA)<0,则A的取值范围是( )
    A.(
    B.(,π)
    C.(0,)∪(,π)
    D.()∪(,π)

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填空题 共 4 题
  1. 等差数列{an}的公差不为零,a1=2,若a1,a2,a4成等比数列,则an=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,a1=1,则a10=________.

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  3. 已知等比数列{an}中a1=1,则其前3项的和S3的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”,按同样的方式构造图形,设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”,则f(5)=________;f(n)-f(n-1)=________.

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解答题 共 6 题
  1. 在等差数列{an}中,已知a4=70,a21=-100.
    (1)求首项a1和公差d,并写出通项公式.
    (2){an}中有多少项属于区间[-18,18]?

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  2. 已知△ABC的周长为+1,且sinA+sinB=sinC
    (I)求边AB的长;
    (Ⅱ)若△ABC的面积为sinC,求角C的度数.

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  3. 已知数列{an},an∈N*,前n项和Sn=(an+2)2
    (1)求证:{an}是等差数列;
    (2)若bn=an-30,求数列{bn}的前n项和的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 从多个地方抽调了一批型号相同的联合收割机、收割一片小麦,若这些收割机同时到达,则24h可以收割完毕,但它们由于距离不同,是每隔一段相同时间顺序投入工作的,如果第一台收割机总工作时间恰好是最后一台总工作时间的5倍,问这一批收割机在这片麦地上工作了多长时间?

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  5. 数列{an}是首项为1的等差数列,数列{bn}是首项为1的等比数列,设   cn=anbn,且数列{cn}的前三项依次为1,4,12,
    (1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
    (2)若等差数列{an}的公差d>0,它的前n项和为Sn,求数列的前n项的和Tn
    (3)若等差数列{an}的公差d>0,求数列{cn}的前n项的和.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设a为常数,且an=3n-1-2an-1(n∈N+).
    (1)若数列{an+λ3n}是等比数列,求实数λ的值;
    (2)求数列{an}的通项公式;
    (3)假设对任意n≥1,有an≥an-1,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析