河南省南阳市2018届高三第九次考试数学（理）试卷

设为实数，若复数，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知集合，，则(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知的一个内角为，且三边长构成公差为2的等差数列，则的面积为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

若，则下列不等式中一定不成立的是（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

曲线在点处的切线方程为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把所得的图象向右平移个单位长度，所得的图象关于原点对称，则的一个值是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

(2016·太原五中模拟)已知的外接圆的圆心为，半径，如果，且，则向量在方向上的投影为(　　)

A. 6　　 B. －6

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求， 的长度大于1米，且比长0.5米，为了稳固广告牌，要求越短越好，则最短为（　　 ）

A. 米　　 B. 米　　 C. 米　　 D. 米

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已知是定义在上的可导函数，且满足，则(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 为减函数　　 D. 为增函数

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已知，的展开式中的系数为1，则的值为___________.

难度: 中等查看答案及解析

设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个篮球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分，现从该袋子中任取（有放回，且每球取得的机会均等）2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为__________．

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在底面是边长为6的正方形的四棱锥中，点在底面的射影为正方形的中心，异面直线与所成角的正切值为，则四棱锥的内切球与外接球的半径之比为___________.

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双曲线的左右焦点分别为，焦距，以右顶点为圆心，半径为的圆过的直线相切与点，设与交点为，若，则双曲线的离心率为__________．

难度: 中等查看答案及解析

数列满足.

（1）若数列为公差大于0的等差数列，求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

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如图，直角梯形中， ，等腰梯形中， ，且平面平面．

（1）求证： 平面；

（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值．

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下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据：

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

(2)已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

，参考数值：.

难度: 中等查看答案及解析

如图，设椭圆： ，长轴的右端点与抛物线： 的焦点重合，且椭圆的离心率是．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过作直线交抛物线于， 两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程．

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已知函数.

(1)若，求的取值范围；(2)证明：.

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在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若，设直线与曲线交于两点，求的面积.

难度: 简单查看答案及解析

[2018·佛山质检]已知函数，．

（1）若，求的取值范围；

（2）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析