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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 14 题，困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 设集合，，则(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数为纯虚数，且，则(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若向量，，则的面积为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是(　　 )

    A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关

    B. 是否倾向选择生育二胎与性别无关

    C. 倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同

    D. 倾向选择生育二的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若，则(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 按照如图所示的程序框图，若输入的为2018，为8，则输出的结果为(　　 )

    A. 2473　　 B. 3742　　 C. 4106　　 D. 6014

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若实数满足，则的取值范围是(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在中，角为，边上的高恰为边长的一半，则(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 等差数列各项都为正数，且其前项之和为45，设，其中，若中的最小项为，则的公差不能为(　　 )

    A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若实数满足，则的最大值为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若双曲线的渐近线与圆相切，则________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线的斜率为____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 祖暅是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容易.”这里的“幂”指水平截面的面积.“势”指高，这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等。于是可把半径相等的半球(底面在下)和圆柱(圆柱高等于半径)放在同一水平面上，圆柱里再放一个半径和高都与圆柱相等的圆锥(锥尖朝下)，考察圆柱里被圆锥截剩的立体，这样在同一高度用平行平面截得的半球截面和圆柱中剩余立体截得的截面面积相等，因此半球的体积等于圆柱中剩余立体的体积.设由椭圆所围成的平面图形绕轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(如图，称为“椭球体”)，请类比以上所介绍的应用祖暅原理求球体体积的做法求这个椭球体的体积.其体积等于________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等比数列满足，其中，为的前项和，.

    (1)求；

    (2)设，若，恒成立，求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在市区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和.

    （1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；

    （2）假设该公司在区获得的总年利润(单位：百万元)与，之间的关系为，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司在区开设多少个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大？

    参考公式：回归直线方程为，其中，.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥中，侧棱垂直于底面，，，为的中点，平行于，平行于面，.

    (1)求的长；

    (2)求点到平面的距离

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左右顶点分别为，点坐标为，为椭圆上不同于的任意一点，且满足.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设为椭圆的右焦点，直线与椭圆的另一交点为，的中点为，若，求直线的斜率.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)讨论的单调性；

    (2)若有两个零点，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，抛物线的方程为.

    （Ⅰ）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；

    （Ⅱ）直线的参数方程是 (为参数)， 与交于两点， ，求的倾斜角.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，.

    (1)当时，求不等式的解集；

    (2)若的解集为，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析