记全集,集合,集合,则图中阴影部分所表示的集合是( )
A. B. C. D.
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复数(是虚数单位)的虚部为( )
A. B. C. D.
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某地区想要了解居民生活状况,先把居民按所在行业分为几类,然后每个行业抽取的居民家庭进行调查,这种抽样方法是( )
A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 分类抽样 D. 分层抽样
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已知,,则的值是( )
A. B. C. D.
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已知圆:与圆:交于,两点,直线的方程为( )
A. B. C. D.
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一个正方体被截去一部分后所剩的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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函数的图象是( )
A. B.
C. D.
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若函数(其中)满足对,都有成立,则的值是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
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已知,,则下列大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
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已知函数在处取得极值,令函数,程序框图如图所示,若输出的结果,则判断框内可填入的条件为( )
A. B. C. D.
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已知正三角形三个顶点都在表面积为的球面上,球心到平面的距离为,则三棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
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定义在上的函数满足,对任意给定的不相等的实数,,不等式恒成立,若两个正数,满足,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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在数列中,,.
(1)证明是等差数列;
(2)求数列的前项和.
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如图,在三棱柱中,,.
(1)证明:;
(2)若,求三棱柱的体积.
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为了解甲、乙两种产品的质量,从中分别随机抽取了10件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),如图所示是测量数据的茎叶图.规定:当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时,该产品为优等品.
(1)试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率;
(2)若从甲、乙两种产品的优等品中各随机抽取1件,抽到的2件优等品中,“甲产品的含量28毫克优等品必须在内,且乙产品的含量28毫克优等品不包含在内”为事件,求事件的概率.
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已知圆过点,且与直线相切.
(1)求圆心的轨迹的方程;
(2)直线与曲线交于,两点,分别过,作曲线的切线,,设,的交点为,证明:为定值.
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已知函数.
(1)若曲线在处的切线与直线垂直,求的值;
(2)讨论函数的单调性;若存在极值点,求实数的取值范围.
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【选修4-4:坐标系与参数方程】
在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若点的坐标为,直线与曲线交于,两点,求的值.
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【选修4-5:不等式选讲】
(1)解不等式;
(2)已知实数,,满足,求的取值范围.
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