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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 16 题,中等难度 7 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 记全集,集合,集合,则图中阴影部分所表示的集合是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数是虚数单位)的虚部为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某地区想要了解居民生活状况,先把居民按所在行业分为几类,然后每个行业抽取的居民家庭进行调查,这种抽样方法是(   )

    A. 简单随机抽样   B. 系统抽样   C. 分类抽样   D. 分层抽样

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则的值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知圆与圆交于两点,直线的方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 一个正方体被截去一部分后所剩的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图象是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数(其中)满足对,都有成立,则的值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知,则下列大小关系正确的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数处取得极值,令函数,程序框图如图所示,若输出的结果,则判断框内可填入的条件为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知正三角形三个顶点都在表面积为的球面上,球心到平面的距离为,则三棱锥的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 定义在上的函数满足,对任意给定的不相等的实数,不等式恒成立,若两个正数满足,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则向量在向量方向上的投影为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 锐角的内角的对边分别为,若,则的面积是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设椭圆的左焦点为,半焦距为,点在椭圆上,为坐标原点,若平行四边形的面积为,则椭圆的离心率为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,内角的对应边分别为,若,则的最小值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在数列中,.

    (1)证明是等差数列;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在三棱柱中,.

    (1)证明:

    (2)若,求三棱柱的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为了解甲、乙两种产品的质量,从中分别随机抽取了10件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),如图所示是测量数据的茎叶图.规定:当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时,该产品为优等品.

    (1)试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率;

    (2)若从甲、乙两种产品的优等品中各随机抽取1件,抽到的2件优等品中,“甲产品的含量28毫克优等品必须在内,且乙产品的含量28毫克优等品不包含在内”为事件,求事件的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知圆过点,且与直线相切.

    (1)求圆心的轨迹的方程;

    (2)直线与曲线交于两点,分别过作曲线的切线,设的交点为,证明:为定值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若曲线处的切线与直线垂直,求的值;

    (2)讨论函数的单调性;若存在极值点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 【选修4-4:坐标系与参数方程】

    在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的参数方程为为参数),曲线的极坐标方程为.

    (1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)若点的坐标为,直线与曲线交于两点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 【选修4-5:不等式选讲】

    (1)解不等式

    (2)已知实数满足,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析