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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 18 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数为虚数单位),则的共轭复数为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列说法正确的是(   )

    A. 若命题,则

    B. 已知相关变量满足回归方程,若变量增加一个单位,则平均增加个单位

    C. 命题“若圆与两坐标轴都有公共点,则实数”为真命题

    D. 已知随机变量,若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在边长为的正方形中, 的中点,过三点的抛物线与围成阴影部分,则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知某几何体的三视图(单位:)如图所示,则该几何体的体积是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知正项等比数列的前项和为,若,则的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 20世纪70年代,流行一种游戏——角谷猜想,规则如下:任意写出一个自然数,按照以下的规律进行变换:如果是个奇数,则下一步变成;如果是个偶数,则下一步变成,这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字,最后必然会落在谷底,更准确地说是落入底部的4-2-1循环,而永远也跳不出这个圈子,下列程序框图就是根据这个游戏而设计的,如果输出的值为,则输入的值为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 的二项展开式中,若第四项的系数为,则( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知等差数列的前项和为,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将函数的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图所示,过抛物线 的焦点的直线,交抛物线于点.交其准线于点,若,且,则此抛物线的方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,设关于的方程个不同的实数解,则的所有可能的值为(   )

    A. 3   B. 1或3   C. 4或6   D. 3或4或6

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,若,则实数__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设实数满足不等式组的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线经过点,其一条渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等腰直角的斜边,沿斜边的高线折起,使二面角的大小为,则四面体的外接球的表面积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知在中,角的对边分别为,且有.

    (1)求角的大小;

    (2)当时,求的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某调查机构随机调查了岁到岁之间的位网上购物者的年龄分布情况,并将所得数据按照分成组,绘制成频率分布直方图(如图).

    (1)求频率分布直方图中实数的值及这位网上购物者中年龄在内的人数;

    (2)现采用分层抽样的方法从参与调查的位网上购物者中随机抽取人,再从这人中任选人,设这人中年龄在内的人数为,求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,菱形与四边形相交于平面的中点,.

    (1)求证:平面

    (2)求直线与平面成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的两个焦点为,离心率.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设直线与椭圆交于两点,线段的垂直平分线交轴于点,当变化时,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数 (是常数),

    (1)求函数的单调区间;

    (2)当时,函数有零点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线的方程为

    (1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程;

    (2)设是曲线上的任意一点,求点到直线的距离的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)求不等式的解集

    (2)当时,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析