已知集合,则中元素的个数为( )
A. 必有1个 B. 1个或2个 C. 至多1个 D. 可能2个以上
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在等差数列中, , ,则
A. 7 B. 10 C. 20 D. 30
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已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为
A. B. C. D.
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将函数的图像保持纵坐标不变,先将横坐标缩短为原来
的,再向右平移个单位长度后得到,则的解析式为
A. B.
C. D.
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如图程序框图,若输入,输出的,则判断框内应填的条件为( )
A. <1 B. <0.5 C. <0.2 D. <0.1
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从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为
A. 48 B. 72 C. 90 D. 96
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下列命题中错误的命题是
A. 对于命题使得,则都有
B. 若随机变量,则
C. 设函数,则函数有三个不同的零点
D. 设等比数列的前项和为,则“”是“”的充分必要条件
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在中, , 是的内心,若 ,则
A. B. C. D.
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已知函数的两个极值点分别在与内,则的取值范围是
A. B. C. D.
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已知函数,记函数在区间上的最大值为,最小值为,设函数,若,则函数的值域为
A. B. C. D.
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已知奇函数是定义在上的连续可导函数,其导函数是,当时, 恒成立,则下列不等关系一定正确的是
A. B. C. D.
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已知函数.
(Ⅰ)求函数在的单调递减区间;
(Ⅱ)在锐角中,内角, , ,的对边分别为, , ,已知, , ,求的面积.
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某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数X依次为1,2,…8,其中为标准,为标准. 已知甲厂执行标准生产该产品,产品的零售价为6元/件; 乙厂执行标准生产该产品,产品的零售价为元/件,假定甲, 乙两厂的产品都符合相应的执行标准.
(Ⅰ)已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示:
5 | 6 | 7 | 8 | |
0.4 | b | 0.1 |
且的数学期望, 求a,b的值;
(Ⅱ)为分析乙厂产品的等级系数,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数的数学期望;
(Ⅲ)在(Ⅰ),(Ⅱ)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由.
注: ①产品的“性价比”=;②“性价比”大的产品更具可购买性.
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如图, 平面, 平面, 是等边三角形, ,
是的中点.
(1)求证: ;
(2)若直线与平面所成角的正切值为,求二面角的余弦值.
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已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设Q为曲线C上的一个不在轴上的动点,O为坐标原点,过点作OQ的平行线交曲线C于M,N两个不同的点, 求△QMN面积的最大值.
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设函数. 若曲线y=在点P(e,f(e))处的切线方程为y=2x-e(为自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,试比较与的大小,并予以证明.
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选修4 - 4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的倾斜角;
(2)设点和交于两点,求.
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已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)设,证明:.
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