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本卷共 23 题,其中:
单选题 11 题,填空题 5 题,解答题 7 题
简单题 4 题,中等难度 15 题,困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 11 题
  1. 已知集合,则中元素的个数为(  )

    A. 必有1个   B. 1个或2个   C. 至多1个   D. 可能2个以上

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在等差数列中, ,则

    A. 7   B. 10   C. 20   D. 30

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将函数的图像保持纵坐标不变,先将横坐标缩短为原来

    ,再向右平移个单位长度后得到,则的解析式为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图程序框图,若输入,输出的,则判断框内应填的条件为(  )

    A. <1   B. <0.5   C. <0.2   D. <0.1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为

    A. 48   B. 72   C. 90   D. 96

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列命题中错误的命题是

    A. 对于命题使得,则都有

    B. 若随机变量,则

    C. 设函数,则函数有三个不同的零点

    D. 设等比数列的前项和为,则“”是“”的充分必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 中, , 的内心,若 ,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知函数的两个极值点分别在内,则的取值范围是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知函数,记函数在区间上的最大值为,最小值为,设函数,若,则函数的值域为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知奇函数是定义在上的连续可导函数,其导函数是,当时, 恒成立,则下列不等关系一定正确的是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. ,则=

    A.    B. 1   C. 3   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,则的二项展开式中的系数为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合,则双曲线的离心率为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c-a=2acosB,则的取值范围是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,点O为坐标原点, 点,向量i=(0,1),是向量与i的夹角,则使得恒成立的实数t的取值范围为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数.

    (Ⅰ)求函数的单调递减区间;

    (Ⅱ)在锐角中,内角,的对边分别为,已知,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数X依次为1,2,…8,其中为标准,为标准. 已知甲厂执行标准生产该产品,产品的零售价为6元/件; 乙厂执行标准生产该产品,产品的零售价为元/件,假定甲, 乙两厂的产品都符合相应的执行标准.

    (Ⅰ)已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示:

    5

    6

    7

    8

    0.4

    b

    0.1

    的数学期望, 求a,b的值;

    (Ⅱ)为分析乙厂产品的等级系数,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:

    用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数的数学期望;

    (Ⅲ)在(Ⅰ),(Ⅱ)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由.

    注: ①产品的“性价比”=;②“性价比”大的产品更具可购买性.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图, 平面平面是等边三角形,

    的中点.

    (1)求证:

    (2)若直线与平面所成角的正切值为,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线.

    (Ⅰ)求曲线C的方程;

    (Ⅱ)设Q为曲线C上的一个不在轴上的动点,O为坐标原点,过点作OQ的平行线交曲线C于M,N两个不同的点, 求△QMN面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数. 若曲线y=在点P(e,f(e))处的切线方程为y=2x-e(为自然对数的底数).

    (Ⅰ)求函数的单调区间;

    (Ⅱ)若,试比较的大小,并予以证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4 - 4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.

    (1)求的普通方程和的倾斜角;

    (2)设点交于两点,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)求不等式的解集

    (2)设,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析