湖南省、四中2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

若将复数表示为，是虚数单位的形式，则的值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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给出如下四个命题：

①若“或”为假命题，则，均为假命题；

②命题“若且，则”的否命题为“若，则”；　　

③在中，“”是“”的充要条件；

④命题“若”的逆否命题为真命题。其中正确命题的个数是（　　 ）

A. 3　　 B. 2　　 C. 1　　 D. 0

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已知变量之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（　　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为(　　 )

A．　 B．　 C．　 D．

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下面四个条件中,使成立的充分不必要的条件是（　 　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知，则函数是(　　　 )

A. 仅有最小值的奇函数　　 B. 既有最大值又有最小值的偶函数

C. 仅有最大值的偶函数　　 D. 既有最大值又有最小值的奇函数

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某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为(　　 )

A. 21　　 B. 34　　 C. 52　　 D. 55

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如图所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是（　 ）

A.设备安装　　 B.土建设计　　 C.厂房土建　　 D.工程设计

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若，则双曲线的离心率的取值范围（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若关于x的方程在区间上仅有一个实根，则实数的取值范围为（　　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（　　 ）

A. 大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数

B. 大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数

C. 大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数

D. 大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数

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当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是　　 　　　 ．

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函数的图象在点处的切线方程为,为的导函数，则_____________

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已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，是的准线与椭圆的两个交点，则___________.

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已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论：

①f(0)f(1)>0；　　　　　　 ②f(0)f(1)<0；

③f(0)f(3)>0；　　　　　　 ④f(0)f(3)<0.

其中正确结论的序号是________．

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设是实数,已知命题函数的最小值小于；已知命题： “方程表示焦点在轴上的椭圆”，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。

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已知抛物线，过点引一条弦使它恰好被点平分，求这条弦所在的直线方程及.

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某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主).

(1)根据茎叶图,帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯.

(2)根据以上数据完成如下2×2列联表.

(3)能否有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?

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已知函数，当和时，取得极值．

(1)求的值；

(2)若函数的极大值大于20，极小值小于5，试求的取值范围．

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椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，当为直角时，求直线的斜率.

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已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45°，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围．

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