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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若集合，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面内，复数满足，则对应的点位于 （　　 ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点．因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点．以上推理中（　　 ）

    A．小前提错误　　　　　　　　　 B．大前提错误　　　　　　　　　　

    C．推理形式错误　　　　　　　　 D．结论正确

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知是等比数列，若，数列的前项和为，则（　　 ）

    A. 　　 B. 31　　 C. 　　 D. 7

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（　　 ）

    A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的满足

    ,试用“三斜求积术”求得的面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点，点的坐标满足条件，则的最小值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知，则使成立的的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知直线过定点，线段是圆：的直径，则（　　 ）

    A. 5　　 B. 6　　 C. 7　　 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数在处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：①；②；③；④；⑤ （　　 ）

    A. ①④　　 B. ②④　　 C. ②⑤　　 D. ③⑤

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 等差数列的前项和为，若，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某校高三年级3个学部共有600名学生，编号为：001，002，…，600，从001到300在第一学部，从301到495在第二学部，496到600在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为003，则第二学部被抽取的人数为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线分别交于三点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2，的面积为，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，角对边分别为，已知．

    （1）求角的大小；

    （2）若，求的面积．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，，为边的中点．

    （1）证明：平面平面；

    （2）若，求四棱锥的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过3小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）

    用时分组

    频数

    10

    20

    50

    60

    40

    20

    （1）用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；

    （2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学．现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交射线于点．

    （1）证明：点在定直线上；

    （2）当最大时，求的面积．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数（其中）．

    （1）求函数的单调区间；

    （2）当时，讨论函数的零点个数．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程是（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求直线与曲线的极坐标方程；

    （2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数．

    （1）解不等式；

    （2）若，不等式对恒成立，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析