甘肃省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β. (　　)
A. 若l⊥β，则α⊥β　　 B. 若α⊥β，则l⊥m
C. 若l∥β，则α∥β　　 D. 若α∥β，则l∥m

难度: 中等查看答案及解析
设，，那么等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的零点所在的区间是(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是　　　　　　　　 (　　 )
A. 圆柱　　 B. 圆锥　　 C. 四面体　　 D. 三棱柱

难度: 简单查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A. 3π　　 B. 4π　　 C. 2π+4　　 D. 3π+4

难度: 中等查看答案及解析
已知A，B，C表示不同的点，L表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理错误的是(　　)
A. A∈L，A∈α，B∈L，B∈α⇒L⊂α
B. A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB
C. L⊄α，A∈L⇒A∉α
D. A∈α，A∈L，L⊄α⇒L∩α＝A

难度: 简单查看答案及解析
如图, 正方体或四面体，分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的一个图是（　　）

难度: 简单查看答案及解析
用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②若a∥b，a∥c，则b∥c；
③若a∥γ，b∥γ，则a∥b　　　　　
其中真命题的序号是(　　)
A. ①②　　 B. ③　　 C. ①③　　 D. ②

难度: 简单查看答案及解析
一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（　　）

难度: 简单查看答案及解析
将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，若直角三角形的直角边为1，那么这个几何体体积为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中的值为(　　)
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

一个棱长为2 cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为_______cm³.

难度: 简单查看答案及解析
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为______．

难度: 简单查看答案及解析
已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为________．

难度: 中等查看答案及解析
已知P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：
①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正确命题的个数是________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，求实数b的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f(x)＝ln x＋2x，若f(x2－4)<2，求实数x的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，求该食品在33℃的保鲜时间．

难度: 困难查看答案及解析
如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5，求此几何体的体积．

难度: 中等查看答案及解析
一几何体按比例绘制的三视图如图所示：
(1)试画出它的直观图；
(2)求它的表面积和体积．

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EA＝BF∶FD，求证：EF∥平面PBC.

难度: 中等查看答案及解析