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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 3 题,解答题 8 题
简单题 8 题,中等难度 12 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数的实部和虚部互为相反数,那么实数等于(  )

    A.    B.    C.    D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知平面向量,,若垂直,则=( )

    A. -1   B. 1   C. -2   D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知实数满足约束条件,则的最大值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列的通项公式是,前项和为,则数列的前11项和为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 向量,且,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的属于

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何? ”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为步和步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是三棱锥的三视图,则此三棱锥的体积是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 【2018届辽宁省丹东市五校协作体高三上学期联考】已知双曲线)的一条渐近线被圆截得的弦长为2,则该双曲线的离心率为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 所在平面上的一点,满足,若,则的面积为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设函数,其中,存在使得成立,则实数的值是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于______

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若满足条件的整点(x,y)恰有9个,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则整数a的值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等比数列满足:成等比数列,若唯一,则a的值等于_______

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知P为圆C: 上任一点,Q为直线l:x+y=1上任一点,则的最小值为_________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知内接于单位圆,内角的对边分别为,且

    (1)求的值;

    (2)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:

    (1)求出表中M,p及图中a的值;

    (2)若该校高三学生有240人,试估计高三学生参加社区服务的次数在区间(10,15)内的人数;

    (3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中,已知底面,且的中点,上,且.

    (1)求证:平面平面

    (2)求证:平面

    (3)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的中心在原点,离心率为,右焦点到直线的距离为2.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)椭圆下顶点为,直线)与椭圆相交于不同的两点,当时,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知.

    (1)若函数的图象在点处的切线平行于直线,求的值;

    (2)讨论函数在定义域上的单调性;

    (3)若函数上的最小值为,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 选修4 - 4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.

    (1)求的普通方程和的倾斜角;

    (2)设点交于两点,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数.

    (1)求不等式的解集

    (2)设,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析