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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 11 题,中等难度 9 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 已知集合,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设函数,则函数的零点所在的区间为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 将函数的图象向右平移个单位,所得图象对应的函数表达式为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数是偶函数,且,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列函数中,周期为,且在区间上单调递减的是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,则的大小关系是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 定义在区间上的函数的图象与函数的图象的交点为,则点轴的距离为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知定义域为的函数满足,则函数在区间上的图象可能是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,在平面内,是边长为3的正三角形,四边形是边长为1且以为中心的正方形,为边的中点,点是边上的动点,当正方形绕中心转动时,的最大值为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 计算:=_________;=___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知幂函数的图象过点,则_________,的定义域为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知不共线的三个向量满足,则=____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若两个非零向量满足|,则向量的夹角的大小为______________,方向上的投影为_________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数(其中)的图象如图所示,则函数的解析式为_____________,方程(其中)在内所有解的和为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,若在区间上既有最大值又有最小值,则实数的取值范围是______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设关于的方程的实根分别为,若,则实数的取值范围是______________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数的最小值为1.

    (1)求的值;

    (2)求函数的最小正周期和单调递增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量是同一平面内的三个向量,其中.

    (1)若,且,求向量的坐标;

    (2)若,且,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,其中是常数.

    (1)若,且,求实数的取值范围;

    (2)若方程有两个不相等实根,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,其中为实数.

    (1)若,求函数的定义域;

    (2)若关于的不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数

    (1)若在区间上的最大值为,求的取值范围;

    (2)若在区间上有零点,求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析