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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 17 题，中等难度 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设全集，集合，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（　　 ）

    A. 的共轭复数为　　 B. 的虚部为

    C. 　　 D. 在复平面内对应的点在第一象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重四斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金箠由粗到细是均匀变化的，则金箠的重量为（　　 ）

    A. 15斤　　 B. 14斤　　 C. 13斤　　 D. 12斤

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 与双曲线的渐近线平行，且距离为的直线方程为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若为偶函数，且在上满足任意， ，则可以为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图，当时，输出的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 0　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. “中国梦”的英文翻译为“ ”，其中又可以简写为，从“ ”中取6个不同的字母排成一排，含有“” 字母组合（顺序不变）的不同排列共有（　　 ）

    A. 360种　　 B. 480种　　 C. 600种　　 D. 720种

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 的展开式中的系数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 随机变量服从正态分布， ，则的最小值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何休的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交拋物线于两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点坐标为时， 为正三角形，则此时的面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，则方程的实根个数为（　　 ）

    A. 6　　 B. 5　　 C. 4　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数在区间上是单调函数，其中是直线的倾斜角，则的所可能取值范围为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若的三内角满足: ，则以为一内角且其对边长为的三角形的外接圆的面积为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知实数满足，且， ，若，则实数的最大值是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数，若当时，不等式组恒成立，则实数的取值范围为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列是首项为1的等差数列，数列满足，且.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）令，求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求．某城市实行网格化管理，该市妇联在网格1与网格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，体重分布数据的茎叶图如图所示（单位：斤，2斤1千克），体重不超过千克的为合格．

    （1）从网格1与网格2分别随机抽取2个婴儿，求网格1至少有一个婴儿体重合格且网格2至少有一个婴儿体重合格的概率；

    （2）妇联从网格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检，若至少2个婴儿合格，则抽检通过，若至少3个合格，则抽检为良好，求网格1在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率；

    （3）若从网格1与网格2内12个婴儿中随机抽取2个，用表示网格2内婴儿的个数，求的分布列与数学期望．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示，四边形为菱形，且，且， 平面.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的正弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为， 为焦点是的抛物线上一点， 为直线上任一点， 分别为椭圆的上，下顶点，且三点的连线可以构成三角形.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线与椭圆的另一交点分别交于点，求证：直线过定点.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）当时，讨论的单调性；

    （2）设，若关于的不等式在上有解，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在极坐标系中，直线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数)．

    （1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

    （2）若曲线为曲线关于直线的对称曲线，点分别为曲线、曲线上的动点，点坐标为，求的最小值．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）若，求不等式的解集；

    （2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析