河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第一次联考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 18 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 10　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数在处的导数为，则为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 0

难度: 简单查看答案及解析
已知，则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设定义在上的函数的导函数满足,则
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是函数的极值点，若，则（　　）
A. ，　　 B. ，
C. ，　　 D. ，

难度: 中等查看答案及解析
已知球的直径长为12，当它的内接正四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为（　　）
A. 4　　 B. 6　　 C. 8　　 D. 12

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数的图象总在直线的上方，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线：的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
偶函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，则______.

难度: 中等查看答案及解析
函数在上的最大值是_______.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则的取值范围是_______.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，若对所有都有，则实数的取值范围为______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

命题：实数满足（其中），命题：实数满足.
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现要设计其底面半径和上部圆锥的高，若设圆锥的高为，储粮仓的体积为.
（1）求关于的函数关系式；（圆周率用表示）
（2）求为何值时，储粮仓的体积最大.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性.

难度: 中等查看答案及解析
棱台的三视图与直观图如图所示.
（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于（位于第一象限）两点.
（1）若直线的斜率为，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，求四边形的面积；
（2）若，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，其中.
（1）试讨论函数的单调性及最值；
（2）若函数不存在零点，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析