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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 14 题,中等难度 8 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知单元素集合,则(   )

    A. 0   B. -4   C. -4或1   D. -4或0

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某天的值日工作由4名同学负责,且其中1人负责清理讲台,另1人负责扫地,其余2人负责拖地,则不同的分工共有(   )

    A. 6种   B. 12种   C. 18种   D. 24种

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,若,则的大小关系是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平行四边形中,点的中点, 的交点为,设,则向量 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知抛物线,过点的直线与相交于两点, 为坐标原点,若,则的取值范围是 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓,例如:将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开,得到一个阳马(底面是长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均匀直角三角形的四面体).在如图所示的堑堵中, ,则阳马的外接球的表面积是 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 满足约束条件,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图,如果输入的是10,则与输出结果的值最接近的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 中,点为边上一点,若,则的面积是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某市1路公交车每日清晨6:30于始发站A站发出首班车,随后每隔10分钟发出下一班车.甲、乙二人某日早晨均需从A站搭乘该公交车上班,甲在6:35-6:55内随机到达A站候车,乙在6:50-7:05内随机到达A站候车,则他们能搭乘同一班公交车的概率是 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图, 中, ,若其顶点轴上运动,顶点轴的非负半轴上运动.设顶点的横坐标非负,纵坐标为,且直线的倾斜角为,则函数的图象大致是 (   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 定义在上的函数满足,且当时, ,若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是(   )

    A. -1   B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在复平面内,复数对应的点位于第三象限,则实数的取值范围是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 过双曲线的右焦点,且斜率为2的直线与的右支有两个不同的公共点,则双曲线离心率的取值范围是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个正方体的三视图如图所示,若俯视图中正六边形的边长为1,则该正方体的体积是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知等比数列中, .

    (1)求的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费10元;重量超过的包裹,除收费10元之外,超过的部分,每超出(不足,按计算)需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下:

    公司对近60天,每天揽件数量统计如下表:

    以上数据已做近似处理,并将频率视为概率.

    (1)计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在之间的概率;

    (2)①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;

    ②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人,每人每天揽件不超过150件,工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,并判断裁员是否对提高公司利润更有利?

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在多面体中,四边形为菱形, ,且平面平面.

    (1)求证:

    (2)若,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆过点,且两个焦点的坐标分别为.

    (1)求的方程;

    (2)若上的三个不同的点, 为坐标原点,且,求证:四边形的面积为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,若函数恰有一个零点,求的取值范围;

    (2)当时, 恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 【选修4-4:坐标系与参数方程】

    在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为: 为参数, ),将曲线经过伸缩变换: 得到曲线.

    (1)以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立坐标系,求的极坐标方程;

    (2)若直线为参数)与相交于两点,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 【选修4-5:不等式选讲】

    已知函数.

    (1)若的最小值不小于3,求的最大值;

    (2)若的最小值为3,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析