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本卷共 23 题，其中：
单选题 10 题，填空题 5 题，解答题 8 题
简单题 8 题，中等难度 11 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　 ）

    成绩（分）

    30

    29

    28

    26

    18

    人数（人）

    32

    4

    2

    1

    1

    A. 该班共有40名学生

    B. 该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分

    C. 该班学生这次考试成绩的众数为30分

    D. 该班学生这次考试成绩的中位数为28分

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列各数中，绝对值最大的数是（　　）

    A. 5　　 B. ﹣3　　 C. 0　　 D. ﹣2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列运算中，结果正确的是（　　）

    A. （a3）2=a6　　 B. 3a+2b=5ab　　 C. a2×a3=a6　　 D. a8÷a4=a

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 据新华社北京2017年1月20日电国家统计局20日发布数据，初步核算，2016年我国国内生产总值（GDP）约74万亿元，若将74万亿用科学记数法表示为（　　）

    A. 7.4×1013　　 B. 7.4×1012　　 C. 74×1013　　 D. 0.74×1012

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 方程（x﹣2）（x﹣4）=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（　　）

    A. 6　　 B. 8　　 C. 10　　 D. 8或10

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 右图是由6个小正方体搭建而成的几何体，它的俯视图是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（　　）

    A. 1：3　　 B. 1：5　　 C. 1：6　　 D. 1：11

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数，则这个两位数是偶然的概率是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）

    A. 65°　　 B. 60°　　 C. 55°　　 D. 45°

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，点P是斜边AB上任意一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 计算：（π﹣1）0+=_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 不等式组的最大整数解为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为6，则k的值为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_____．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 先化简，再求值：，其中x=+2．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：

    （1）此次抽样调查的样本容量是　　 　；

    （2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；

    （3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．

    （1）求证：DB=DE；

    （2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′．若小山高BE=62m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

    （1）求一次函数与反比例函数的表达式；

    （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；

    （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 由于数学课上需要用到科学计算器，班级决定集体购买，班长小明先去文具店购买了2个A型计算器和3个B型计算器，共花费90元；后又买了1个A型计算器和2个B型计算器，共花费55元（每次两种计算器的售价都不变）

    （1）求A型计算器和B型计算器的售价分别是每个多少元？

    （2）经统计，班内还需购买两种计算器共40个，设购买A型计算器t个，所需总费用w元，请求出w关于t的函数关系式；

    （3）要求：B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作DE∥BC交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．

    （1）发现：在图1中，=　　 　；

    （2）应用：如图2，将△ADE绕点A旋转，请求出的值；

    （3）拓展：如图3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分别是底边BC，DE的中点，若BD⊥CE，请直接写出的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 如图，抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．

    （1）求抛物线解析式；

    （2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积；

    （3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析