北京市首师附高三理零模试卷

设,是单位向量,且,则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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关于两条不同的直线与两个不同的平面,下列命题正确的是

A. , 且,则　　 B. , 且,则

C. , 且,则　　 D. , 且,则

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从10种不同的作物种子中选出种分别放入个不同的瓶子中,每瓶不空,如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内,那么不同的放法共有

A. 种　　 B. 种　　 C. 种　　 D. 种

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在极坐标系中,直线与曲线相交于两点, 为极点,则的大小为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是

A. 求数列的前项和

B. 求数列的前项和

C. 求数列的前项和

D. 求数列的前项和

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某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A.

B.

C.

D.

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在中分别是角的对边,且,则角的取值范围是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在棱长为的正方体中,点分别是线段（不包括端点）上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若复数满足,则复数的模为__________.

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等比数列的前项和为,,若成等差数列,则的值为__________.

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点在不等式组表示的平面区域内,若点到直线的最大距离为,则__________.

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在中, , .若以为焦点的双曲线经过点,则该双曲线的离心率__________.

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将这9个正整数分别写在三张卡片上,要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上,现在第一张卡片上已经写有和,第二张卡片上写有,第三张卡片上写有,则应该写在第__________张卡片上;第三张卡片上的所有书组成的集合是__________.

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设是一个非空集合, 是定义在上的一个运算,如果同时满足下述四个条件：

（i）对于,都有;

（ii）对于,都有;

（iii）对于,使得;

（iv）对于,使得（注：“”同（iii）中的“”）.

则称关于运算构成一个群,现给出下列集合和运算：

是整数集合, 为加法;　　 是奇数集合, 为乘法;

是平面向量集合, 为数量积运算;　　 是非零复数集合, 为乘法.

其中关于运算构成群的序号是__________（将你认为正确的序号都填上）.

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在中,角的对边分别为,且.

（Ⅰ）判断的形状;

（Ⅱ）若,求的取值范围.

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从某自动包装机包袋的食盐中,随机抽取袋作为样本,按各袋的质量（单位： ）分成四组, ,相应的样本频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）估计样本的中位数是多少？落入的频数是多少？

（Ⅱ）现从这台自动包装机包袋的大批量食盐中,随机抽取袋,记表示食盐质量属于的袋数,依样本估计总体的统计思想,求的分布列及期望.

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如图, 与都是正三角形, , .

（Ⅰ）求证： ;

（Ⅱ）若,试求的值,使直线与所成角的正弦值为;

（Ⅲ）若,试写出三棱锥与三棱锥的体积比.（不要求写求解过程）

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已知函数（为自然对数的底, 为常数）.

（Ⅰ）讨论函数的单调性;

（Ⅱ）对于函数和,若存在常数,对于任意,不等式都成立,则称直线是函数的分界线,设,问函数与函数是否存在“分界线”？若存在,求出常数;若不存在,说明理由.

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如图,已知椭圆的长轴为,过点的直线与轴垂直,椭圆的离心率, 为椭圆的左焦点,且.

（Ⅰ）求此椭圆的方程;

（Ⅱ）设是此椭圆上异于的任意一点, , 为垂足,延长到点使得.连接并延长交直线于点, 为的中点,判定直线与以为直径的圆的位置关系.

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设,其中,定义.

（Ⅰ）若,写出所有可能的;

（Ⅱ）若,求的最大值;

（Ⅲ）若,求的最小值.

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