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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 6 题，解答题 5 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设f（x）=x2，集合A={x|f（x）=x，x∈R}，B={x|f[f（x）]=x，x∈R}，则A与B的关系是（ ）
    A．A∩B=A
    B．A∩B=φ
    C．A∪B=R
    D．A∪B={-1，0，1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线的焦点坐标是（ ）
    A．
    B．
    C．（0，1）
    D．（1，0）

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  3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8=（ ）
    A．72
    B．68
    C．54
    D．90

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  4. 4男5女排成一排，4男顺序一定，5女顺序也一定的排法种数为（ ）
    A．15120
    B．126
    C．3024
    D．以上答案都不对

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  5. 若k∈R，则“k＞3”是“方程-=1表示双曲线”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
    A．
    B．a2＞b2
    C．
    D．a|c|＞b|c|

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  7. 若向量=（-2，1），=（3，-x），且与的夹角为钝角，则x的取值范围为（ ）
    A．{x|x＞-6}
    B．{x|x＜-6}
    C．{x|x≥-6}
    D．{x|x＞-6且x≠}

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设直线3x+4y-5=0的倾斜角为θ，则该直线关于直线x=a（a∈R）对称的直线的倾斜角为（ ）
    A．
    B．
    C．2π-θ
    D．π-θ

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  9. 过定点（1，2）作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切，则k的取值范围是（ ）
    A．k＞2
    B．-3＜k＜2
    C．k＜-3或k＞2
    D．

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  10. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1的距离是点P到直线BC的距离的2倍，则动点P的轨迹为（ ）

    A．圆弧
    B．椭圆的一部分
    C．双曲线的一部分
    D．抛物线的一部分

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  11. 在△ABC中，有下列命题：
    ①A＞B的充要条件为sinA＞sinB；          ②A＜B的充要条件为cosA＞cosB；
    ③若A，B为锐角，则sinA+sinB＞cosA+cosB；   ④tantan为常数．
    其中正确的命题的个数为（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

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  12. 如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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填空题 共 6 题
  1. 把函数y=2x2-4x+5的图象按向量平移后，得到y=2x2的图象，且⊥，=（1，-1），•=4，则=________．

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  2. 直角坐标平面xoy中，若定点A（1，2）与动点P（x，y）满足，则点P的轨迹方程是 ________．

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  3. 将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与（-2，0）重合，且直线l1与直线l2重合，若l1的方程为2x+3y-1=0，则l2的方程为________．

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  4. 设，是两个不共线的向量，若，，，且A、B、D三点共线，则k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 曲线与直线y=x+3的交点个数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数f（x）=cosx+|sinx|（x∈[0，2π]）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是________．

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解答题 共 5 题
  1. ABC的面积S满足≤S≤3，且•=6，AB与BC的夹角为θ．
    （1）求θ的取值范围．
    （2）求函数f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最小值．

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  2. 如图，梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=CB=AB，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P-DE-C的大小为120°．
    （1）求证：DE⊥PC；
    （2）求直线PD与平面BCDE所成角的大小；
    （3）求点D到平面PBC的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资单位：万元）．

    （1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
    （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c经过点（0，0），导数f′（x）=2x+1，当x∈[n，n+1]（n∈N*）时，f（x）是整数的个数记为an．
    （1）求a、b、c的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）令bn=，求{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于函数 f（x），若存在x∈R，使 f（x）=x成立，则称x为f（x）的“滞点”．已知函数f （ x ）=．
    （I）试问f（x）有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由；
    （II）已知数列{an}的各项均为负数，且满足，求数列{an}的通项公式；
    （III）已知bn=an•2n，求{bn}的前项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析