云南省2017─2018学年高二上学期期末考试文科数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 9 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则＝（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，则＝（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，则＝（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知命题；命题；则下列命题为真命题的是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，且为第二象限角，则＝（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，如果输入的均为2，则输出的
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆：（）的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交于，两点.若的周长为，则的方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
若不等式组表示的区域为，不等式表示的区域为，则在区域内任取一点，则此点落在区域中的概率为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知的三个内角、、所对的边长分别是、、，且，若将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在处有极值，则＝（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的函数满足条件，且函数是偶函数，当时，；当时，的最小值为，则＝（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

数列满足，，则＝__________.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________.

难度: 简单查看答案及解析
已知两个单位向量、的夹角为，，若，则实数＝__________.

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则的值是__________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）内角的对边长分别为，若，且试求和．

难度: 中等查看答案及解析
等比数列的各项均为正数，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和?

难度: 中等查看答案及解析
如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：
观察图形，回答下列问题：
（1）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数；
（2）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率？

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，．为与的交点，为棱上一点,
（1）证明：平面⊥平面；
（2）若三棱锥的体积为，
求证： ∥平面．

难度: 简单查看答案及解析
设分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，到直线的距离为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，当最大时，求直线的方程.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.（为自然对数的底数）
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，若对任意恒成立，求实数的值；

难度: 中等查看答案及解析